sistemas e matrizes

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas
Engenharia de Computação

Sistemas e matrizes

João Monlevade
2014

Sistemas e matrizes

Trabalho apresentado à disciplina de geometria analítica e álgebra linear, do curso Engenharia elétrica na Universidade Federal de Ouro Preto.

Professor: Éden Santana Campos Amorim

João Monlevade
2014
Introdução

Uma equação diofantina linear em duas variáveis é uma expressão da forma a.x + b.y c, na qual a, b, c são inteiros, com a e b não simultaneamente nulos e cujas soluções estão restritas ao conjunto dos números inteiros. Uma solução dessa equação é então um par de inteiros (x0, y0) tal que a.x0 + b.y0 = c.
Vale ressaltar que, apesar deste tipo de equações que visa soluções inteiras receberem o nome de Diofantinas devido a Diofanto de Alexandria, o primeiro matemático a encontrar uma solução geral de uma EDL foi o hindu Bramagupta (598 – 670), cuja resolução foi embasada no algoritmo de Euclides. Segundo Fernandes (2005), certamente muitas dessas equações podem ser resolvidas por tentativas, método muito utilizado na idade média.
Todavia, há muitos problemas cujas possibilidades são limitadas, de modo que não são necessárias. Certamente muitas equações Diofantinas podem ser resolvidas por tentativa.
Exercícios
Equações lineares Diofantinas
Um respeitado professor de uma grande universidade propõe aos exemplares alunos de uma de suas brilhantes que se organizem em grupos de 4 ou 5 alunos . Sabendo que a turma tem N alunos, se x e y representam o numero de grupos com 4 e 5 alunos respetivamente , esse problema pode ser modelado pela equação
4x + 5y = N.
Trata-se de uma equação linear cujas incógnitas x e y estão restritas a assumir apenas valores inteiros (não negativos, particularmente nesse caso). Esse tipo de equação é chamada de equação linear diofantina. Um dos problemas