Sistemas lineares

Matrizes - Definição
Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real (ou complexo). Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima é através de uma tabela contendo m×n números reais (ou complexos). Identificaremos a matriz abaixo com a letra A. a(1,1) a(2,1) ... a(1,2) a(2,2) ... ... a(1,n) ... a(2,n) ... ...

a(m,1) a(m,2) ... a(m,n)

Ordem de uma Matriz

Ordem de uma matriz refere-se ao seu número de linhas e colunas. É apresentada na notação m×n, onde m é o número de linhas e n o de colunas. Lê-se "m por n". Pode-se encontrar varias ordem para se descrever uma matriz.
Ex: Matriz 1xN – Nesta ordem temos apenas uma unica linha Mx1 – Nesta ordem temos apenas uma coluna 2x3 - Nesta ordem temos 2 linhas e 3 colunas 3x2 – Neste ordem temos 3 linhas e 2 colunas 3x3 – Nesta ordem temos 3 linhas e 3 colunas

Tipos de Matrizes
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Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a

matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 x 4. Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo,

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, do tipo 3 x 1 Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e

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colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz 2, isto é, quadrada de ordem 2.

é do tipo 2 x

Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1. Veja:

Observe a matriz a seguir:

a11 = -1 é elemento da diagonal principal, pis i = j = 1

a31= 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 ( 3 + 1 = 3 + 1) Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0m x n.

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Por exemplo,

.

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Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na

diagonal principal são nulos. Por exemplo:

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Matriz identidade: matriz