Sistemas lineares

SISTEMAS LINEARES
Prof. Raphael Pereira Silva

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Determinantes, Regra de Cramer e Geometria Plana

DETERMINANTES


 



Percebi que vários alunos tem dificuldades em calcular determinantes, por isso, vamos à uma breve introdução !! Determinantes: O que são? Para que servem? Como calcular? De modo bem simplificado, os determinantes determinam antes. Determinam antes do quê? Eles dizem para você se um sistema linear tem solução ou não antes de você resolvê-lo. Um dado importante: o determinante é útil para grupos de n equações e n incógnitas. Sistemas de 2 equações com 3 incógnitas são IMPOSSÍVEIS de resolver, faltam dados. É preciso sempre ter o mesmo número de equações e de incógnitas para talvez resolver um sistema.

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Em todas as matrizes de ordem 1 o determinante é o próprio elemento.  Ex: Seja a Matriz . O determinante dessa matriz A é igual à 2.

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MATRIZES DE ORDEM 2 E 3  São calculados pela multiplicação das diagonais principais menos a multiplicação das diagonais secundárias.

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

Ex. 1: Dada a matriz determinante.

, calcule seu

Solução:
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

Ex. 2: Calcule o determinante do sistema abaixo:

Solução:

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Para matrizes de ordem 3, temos este método, que é muito simples:  Temos que repetir alguns elementos na direita da matriz para poder multiplicar todas as diagonais completamente.

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

Calcule o determinante do sistema S dado:

Solução:

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Diagonais Secundárias

Diagonais principais

Diagonais principais

Diagonais Secundárias
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REGRA DE CRAMER


Consideremos o sitema :
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S: 1º Passo: Calcular o determinante da Matriz incompleta M. Se D≠0, temos que SPD, Se D=0, temos SPI ou SI.

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REGRA DE CRAMER


2º Passo: Calcular Dx e Dy. De modo que:
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

e

