Sistemas lineares

Instituto de Ensino Superior de Bras´ - IESB ılia Coordena¸˜o de Engenharia ca Disciplina: Sistemas Lineares Prof. M.Sc. Paulo Braghetto

Sistemas Dinˆmicos em Espa¸os a c de Estados

Nomes: Andr´ Maia e Giulliano Vilela Mayko Gob

-

0812082058 0712082036 0712080255
1

1

Introdu¸˜o ca

Estas atividades de laborat´rio tˆm como objetivo explorar os principais cono e ceitos referentes as t´cnicas de modelagem e representa¸ao de sistemas dinˆmicos, ` e c˜ a bem como proporcionar incentivar o uso da ferramenta de simula¸˜o, o MATLAB. ca

2

Sistema Massa-mola-amortecedor

Para o sistema massa-mola-amortecedor descrito na Figura 1, onde M = 5Kg, K = 2 N/m, e B = 1, desprezando o atrito das rodas com a superf´ temos: ıce,

Figura 1: Sistema Massa-mola

a)

Descreva o sistema em termos de suas equa¸˜es diferenciais (1,0); co

F = m.a

Figura 2: DCL Massa-mola u(t) − B.D.y(t) − K.y(t) = M.D2 .y(t) u(t) = M.D2 .y(t) + B.D.y(t) + K.y(t) u(t) = y(t)[M.D2 + B.D + K] Mudando a nota¸ao para y: c˜ u(t) = M.¨ + B.y + K.y y ˙ Substituindo os valores: u(t) = 5.¨ + y + 2.y y ˙ 2

b)

Baseado no item (a) descreva este sistema em espa¸o de estados (1,0); c u(t) − y − 2.y ˙ 5 ˙ X1 = y → X1 = y = X 2 ˙ u(t) y 2y ˙ ˙ X2 = y ˙ → X2 = y = ¨ − − 5 5 5 y= ¨ Passando para o Espa¸o de Estados: c ˙ X1 ˙ X2 = X1 0 1 2 1 . X2 −5 −5 X1 X2 + 0
1 5

= y= ¨

u(t) X2 X1 − − 5 5 5

.u(t)

y(t) = 1 0 .

3

c)

Utilizando o Matlab a resposta n˜o-for¸ada do sistema quando a massa aprea c senta deslocamento e velocidade iniciais de 1 metro e 0 m/s respectivamente ´(1,0); e C´digo fonte do Matlab para Resposta n˜o-for¸ada: o a c t = 0 : .01 : 50 A = 0 1 −0, 4 −0, 2 B = 0 0, 2 C= 1 0 D=0 U = 0. ∗ t T =t X0 = 1 0 K = lsim(A, B, C, D, U, T, X0 ) f igure(1) plot(t, K) gridon xlabel( T empo em segundos ) ylabel( Amplitude ) title( Resposta nao f orcada de H(s) ) axis 0 50 −1 1.2

Figura 3: Gr´fico - Resposta N˜o-For¸ada a a c

4

d)

Utilizando o