Sistemas Lineares Rodrigo

Sistemas Lineares

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis.
Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em matemática, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear. Também na matemática aplicada, podemos encontrar vários usos dos sistemas lineares. Exemplos são a física, a economia, a engenharia, a biologia, a geografia, a navegação, a aviação, a cartografia, a demografia, e a astronomia.
Algoritmos computacionais para achar soluções são hoje uma parte importante da álgebra linear aplicada. Tais métodos têm uma grande importância para tornar mais eficientes e rápidas as soluções dos sistemas.
O sistema linear também pode ser conceituado como um sistema de equações do primeiro grau, ou seja, um sistema no qual as equações possuem apenas polinômios em que cada parcela tem apenas uma incógnita. Em outras palavras, num sistema linear, não há potência diferente de um ou zero tampouco pode haver multiplicação entre incógnitas.
Em contraponto aos sistemas lineares, há os sistemas não lineares, que são simplesmente sistemas de equações que não cumprem os requisitos para a linearidade. Um sistema de equações não-lineares pode ser resolvido, dentre outras técnicas, por aproximação para um sistema linear, uma técnica útil quando se usa a solução computadorizada. Para tal aproximação, se usa a teoria das sequências.

Histórico dos Sistemas Lineares

A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números).
O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares.
A conhecida regra de Cramer é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de