Sistema telecomunicações

Curso: Sistema de Telecomunica¸˜es Fixas/M´veis co o

Matem´tica II a
Prova Substitutiva 1 - 21/06/2007
1) (3 pts) Seja a fun¸˜o vetorial r(t) =< 3t, 2t3 − t >, que representa o movimento de ca uma part´ ıcula em cada instante t segundos, determine se ´ Falso ou Verdadeiro cada e π afirma¸˜o a seguir,considerando t = 2 : ca a.( ) A posi¸˜o da part´ ca ıcula ´ r(−2) =< −6, 14 > e b.( ) A velocidade da part´ ıcula ´ menor que 100m/s. e c.( ) A acelera¸˜o ´ maior que 12m/s2 ca e 2) (4 pts)Escolha apenas 4 afirmativas para verificar se ela ´ falso ou verdadeiro e justie fique a sua resposta. a.( ) Se u =< 2, −1, 3 > e w =< 4, 4, −2 > ent˜o 2u − w =< 0, 3, 1 >(represente a graficamente seu resultado) √ b.( ) Se as coordenadas polares de u s˜o r = 2 e θ = 600 ent˜o u =< 3, 1 > a a c.( ) Os vetores u =< 4, 5, −8 > e w =< 10, 8, −5 > s˜o ortogonais. a d.( ) O angulo entre u =< 5, −5, 3 > e w =< 2, −3, 1 > ´ maior que 900 . e e.( ) O versor do vetor que tem ponto inicial P1 = (−2, 3, −3) e ponto final P2 = (3, 5, 4) ´ u =< 2, 4, 1 > e¯ f.( ) O modulo do vetor que sai de A = (1, 2, −1) e chega em B = (2, 2, 4) ´ menor e que 5. 3) (3 pts)Escolha apenas 2 afirmativas para verificar se ela ´ falso ou verdadeiro e justie fique a sua resposta. Considere que a dire¸˜o norte ´ indicada pelo eixo y positivo e a ca e dire¸˜o leste pelo eixo x positivo ca a. Suponha que a partir da origem, vc tenha percorrido uma distˆncia de 10 metros a na dire¸˜o 450 noroeste .Quais as suas coordenadas? ca b. Uma for¸a dada pelo vetor F =< 4, 1, 6 > move uma part´ c ıcula do ponto P = (2, 4, 3) at´ o ponto Q = (10, 6, 7) determine o trabalho realizado. e c. Voce saindo da origem chegou nas coordenadas u =< 3, −6 >. Determine o quanto vc andou e o seu angulo de saida em metros e graus repectivamente. d. Uma antena, considerando que ela esta na origem, est´ apontando para a dire¸˜o a ca 2m norte, 2m oeste e ´ ordenada a mudar a sua dire¸˜o para 5m sul 3m leste. e ca Determine o ˆngulo de mudan¸a da