Sistema Massa Mola

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VICOSA
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Mestrado em Matem´ tica a MAT643 - Equacoes Diferenciais Ordin´ rias
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Prof. Dr. Merhan Sabeti

SISTEMA MASSA-MOLA

Thiago Marciano

Outubro de 2012

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SUMARIO
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Pagina

1

Introducao
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3

2

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Modelagem Matematica do Sistema Massa-Mola

4

3

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Existencia e Unicidade da Solucao
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6

4

Solucao e Retrato de Fase
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7

Caso 1: b2 > 4km. Superamortecimento . . . . . . . . . . . . . . . .

8

4.1.1

Pontos de Singularidade e Estabilidade . . . . . . . . . . . .

9

Caso 2: b2 = 4km. Criticamente Amortecido . . . . . . . . . . . . . .

12

4.2.1

Pontos de Singularidade e Estabilidade . . . . . . . . . . . .

14

Caso 3: 0 < b2 < 4km. Subamortecido . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

4.3.1

Pontos de Singularidade e Estabilidade . . . . . . . . . . . .

18

Caso 4: 0 = b2 < 4mk. N˜ o Amortecido . . . . . . . . . . . . . . . . a 20

4.4.1

Ponto de Singularidade e Estabilidade . . . . . . . . . . . . .

21

4.5

Solucoes onde o ponto de repouso n˜ o e o x0 = 0 . . . . . . . . . . .
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23

4.6

Solucoes considerando uma forca externa . . . . . . . . . . . . . . .
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28

4.1

4.2

4.3

4.4

5

˜
Conclusao

29

6

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Referencias Bibliograficas

29

1 Introducao
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O sistema massa mola e um sistema mecˆ nico, onde se considera um corpo preso por a uma mola, e se descreve o movimento desse corpo. Esse sistema tem uma grande aplicacao no sistema de amortecimento de carros, pr´ dios, entre outros.
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e
Na segunda secao, apresenta-se a modelagem matem´ tica desse sistema, e da´ obte¸˜ a ı mos a EDO que ser´ estudada. Na terceira secao, discute-se sobre a existˆ ncia e a ¸˜ e unidade da solucao da EDO em quest˜ o. E no quarto faz-se um estido detalhado
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a da solucao dessa equacao, onde apresenta-se quatro configuracoes do sistema massa¸˜
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