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Sistemas Lineares

Exercício 01
Num restaurante na UFBa
A tabela abaixo indica o consumo efetuado num restaurante, em três mesas diferentes, especificando as porções consumidas de cada alimento e a conta em reais.
Sendo r reais a conta da mesa III, calcule r .

NÚMERO DE PORÇÕES CONSUMIDAS VALOR DA CONTA
R$
ARROZ FEIJÃO FRANGO REFRIGERANTE
MESA I 3 2 3 4 11,00
MESA II 2 1 1 2 6,00
MESA III 6 5 9 10 r
Solução:

Sejam x , y e z os preços unitários (em reais) , das porções de arroz, feijão , frango e w o preço unitário do refrigerante. Poderemos escrever o seguinte sistema linear:

3x + 2y + 3z + 4w = 11
2x + 1y + 1z + 2w = 6
6x + 5y + 9z + 10w = r

Temos então, um sistema linear com 3 equações e 4 incógnitas.

Vamos resolver este sistema pelo método de escalonamento :

De modo a eliminar x na segunda e terceira equações, vamos multiplicar a primeira equação por ( - 2 ) e a segunda equação por ( + 3), resultando:

– 6x – 4y – 6z – 8w = – 22 6x + 3y + 3z + 6w = 18 6x + 5y + 9z + 10w = r

Vamos agora substituir as segunda e terceira equações, pela soma delas com a primeira equação, resultando:

– 6x – 4y – 6z – 8w = – 22 – y – 3 z – 2 w = – 4 y + 3z + 2 w = – 22 + r

Somando as segunda e terceira equações acima, mantendo a primeira equação, fica:

– 6x – 4y – 6z – 8w = – 22 0y + 0z + 0w = – 26 + r

Daí vem imediatamente que 0 = - 26 + r , de onde concluímos inevitavelmente: r = 26.

Portanto, a despesa da Mesa III será igual a 26 reais ( R$26,00