SISTEMA DE NUMERA O POSICIONAL DE BASE 4

SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL DE BASE 4

COSME ALVES DE LIMA

RIO DE JANEIRO
2015

COSME ALVES DE LIMA
REDES DE COMPUTADORES
TURMA: 822-36025

Suponha um sistema de numeração posicional de base 4, onde os algarismos foram substituídos por letras para efetuar-se a seguinte operação de adição:
FTQF
+QQQZ
_________
FZQZF
Nesse sistema, determinar o valor real numérico de cada algarismo da base 4. Justifique a escolha de cada algarismo.

Z=0, F=1, Q=2, T=3
Argumento: Analisando a primeira parcela, supondo que F seja qualquer número entre 0 e 3, o único resultado possível para Z seria zero (A + ? = A). Com a certeza de que Z=0, apenas 2 poderia representar Q, pois todas as somas possíveis com os outros números
(desde que fossem repetidos) resultariam em algarismos menores que o último valor da base. Uma vez que 2+2= 4, subtrair desse valor a base, resultando em 0 (Z), adicionando
1 para a soma da parcela seguinte (a esquerda). Com a certeza de que Z=0, Q=2 e que os valores são únicos para cada letra, analisando a terceira parcela, apenas 3 poderia ser o valor numérico de T, já que 1 (número restante), somado a Q (2) e o 1 atribuído a soma anteriormente, resultaria em 4.
3 (suposto T) + 1 (atribuído a parcela anteriormente) + Q (2)= 6 Como o resultado ultrapassa o maior algarismo da base 4, é subtraída a diferença entre ambas (6 – 4 = 2->
Q). Como os valores são únicos para cada letra, só resta 1 para ser atribuído a F.