Sintonia de controladores

III.1 – Controlador Proporcional
O controlador proporcional (P) gera a sua saída proporcionalmente ao erro. O fator multiplicativo (Kc) é conhecido como o ganho do controlador. Segue abaixo a equação do algoritmo de posição do controlador P.
U (t ) = Kc.erro(t ) + valor _ inicial
Onde valor inicial é o valor da saída no instante da transição do controlador para o modo automático menos Kc.erro (0).
Como atualmente a maioria dos controladores são digitais, utiliza-se normalmente a implementação do algoritmo em velocidade ou incremental, que apresenta a vantagem de não necessitar de inicialização.
∆U (n) = Kc.∆erro(n)
A figura a seguir mostra a estrutura de um controlador do tipo P. Pode-se observar que quanto maior o ganho, maior será a ação do controlador para um mesmo desvio ou erro na variável de processo.

SP

+

Δ
-

erro

Kc

Planta

Saída

Medidor/Sensor

A ação do controlador pode ser direta ou reversa. Na ação direta, quando a variável de processo/controle aumenta a saída do controlador também aumenta. No caso de ação reversa, quando a variável de processo/controle aumenta a saída do controlador diminui.
O controlador proporcional gera “offset”, ou seja, não é capaz de eliminar totalmente o erro. Vejamos:

SP (S)

+

-

Gc = Kc

Y (S )
GcGp
KcK
=
=
SP( S ) 1 + GcGp S + 1 + KcK

Gp =

K
S +1

Y(S)

Se for aplicado um degrau no set point:
SP ( S ) =

1
1
KcK
∴ Y (S ) = x S
S + 1 + KcK S

Para encontrarmos o valor de y no tempo tendendo a infinito:
KcK
KcK
KcK


1

limt →∞ y(t ) = limS →0 SY ( S ) = lims →0 S 
=
 x = limS →0 
 S + 1 + KcK  1 + KcK
 S + 1 + KcK  S
Valor de erro permanente: 1 −

KcK
1 + KcK − KcK
1
=
=
≠ 0.
1 + KcK
1 + KcK
1 + KcK

y(t) não alcançará o valor do degrau unitário, gerando o offset.
Para eliminarmos o erro totalmente necessitamos da ação integral.

III.2 – Controlador Proporcional e Integral (PI)
O Controlador Proporcional