Sinais, filtragem

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DE PORTO ALEGRE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA SISTEMAS E SINAIS – ENG04006

INTRODUÇÃO

Um recurso largamente usado em tratamento de sinais é a filtragem. Assim, projetar um filtro é uma habilidade importante ao engenheiro que decide trabalhar nessa área, e o MatLab é uma ferramenta de grande auxílio para essa tarefa. Nesse trabalho, exemplificaremos o projeto de três filtros: passa-baixa, passa-alta e passa-faixa, de acordo com as especificações dadas. Primeiramente, projetamos os filtros analógicos de Butterworth. Obtivemos as funções de transferências e os gráficos de resposta em frequência. A seguir, discretizaremos esses filtros pelo método de Tustin e aplicamos um sinal de áudio em cada filtro para ouvir o resultado. Por fim, obtivemos as respectivas respostas ao impulso de cada filtro e extraímos os coeficientes para os filtros FIR correspondentes. Avaliamos as repostas em frequência empregando a janela Retangular e a de Hamming.

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DESENVOLVIMENTO

1. Filtros

De modo a obter uma entrada apropriada para três alto-falantes diferentes, um para frequências baixas (f < 500Hz), um para frequências médias(500Hz < f < 5kHz) e uma para frequências altas (f > 5kHz), iremos, neste exercício, projetar três filtros de Butterworth: um passa-baixa (A), uma passa-faixa (B) e um passa-alta (C). Para a obtenção destes filtros, iremos seguir as especificações dada pela Tabela 1 e utilizar o arquivo bigbang.wav disponível na página da disciplina de Sistemas e Sinais (ENG04006).

Especificações Variação Máxima na Faixa de Passagem, |H(jω)|ω=ωp (dB) Máximo Ganho na Faixa de Rejeição, |H(jω)|ω=ωs (dB) fp1 (Hz) fs1 (Hz) fp2 (Hz) fs1 (Hz)

Passa-baixas Passa-faixa Passa-altas -0.2228 -13.01 300 750 Tabela 1: Dados dos filtros.

-0.2228 -13.01 750 300 3000 7500

-0.4576 -10.00 7500 3000 -

1. a) Neste item, projetaremos os três filtros analógicos, passa-baixa (A), passa-faixa (B) e