Simulado de Calculo

Parte superior do formulário

1a Questão (Ref.: 201302520848)
Pontos: 2,0 / 2,0

Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.

fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2

fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2

fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4

fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0

fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4

2a Questão (Ref.: 201302104528)
Pontos: 2,0 / 2,0

O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k

i - j - k

j - k i + j + k

i + j - k

- i + j - k

3a Questão (Ref.: 201301972185)
Pontos: 2,0 / 2,0

Um vetor u pode ser escrito como uma soma de um vetor paralelo a v com um vetor ortogonal v.
Assim : u=projv u + (u-projv u) u=[u.v|v|2]v+[u -u.v|v|2v] onde [u.v|v|2]v é paralelo a v e [u -(u.v|v|2)v] é ortogonal a v.
Portanto escreva o vetor u=i+2j+3k como uma soma de dois vetores: um paralelo e outro ortogonal a v=i+k.

u=(3i+3k)+(-2i+2j) u=(2i+2k)+(-i+2j+k)

u=(2i+k)+(j+2k)

u=(2i+k)+(-i+2j+2k)

u=(i+2k)+(2j+k)

4a Questão (Ref.: 201301973447)
Pontos: 2,0 / 2,0

Determine a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).

z=-8x+12y-18 z=8x - 10y -30 z=-8x+12y -14

z=-8x+10y-10

z=8x-12y+18

5a Questão (Ref.: 201301981836)
Pontos: 2,0 / 2,0

Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem. b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam

(d)