Simulado calculo numerico

SIMULADO CÁLCULO NUMÉRICO
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1) Considere a equação diferencial y´= y, sendo y x uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e , onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição. 2

6) Suponha a equação 3x + 5x + 1 = 0. Responda os itens a seguir:
a) Calcule f(-1), f(0), f(1) e f(2)
b) Diga em qual dos três intervalos existe uma raiz real da equação
0

2) Suponha que numa experiência no laboratório de
Física um estudante de engenharia coletou os seguintes dados (0,6), (1,2) e (-1,12). Determine o polinômio interpolador:
a) Pelo método de Lagrange
b) Pelo método de Newton
3) Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),...,
(x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I – seu grau máximo é 13
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x).

1 intervalo: (-1,0);
0
2 intervalo: (0,1);
0
3 intervalo: (1,2);
SUGESTÃO : TEOREMA DE BOLZANO
(BISSEÇÃO)
7) Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes.
Aplicando este método para resolver a integral definida com n = 20, cada base h terá que valor?
a) 5,0
b) 0,5
c) 0,25
d) 1,0
e) 2,5
8) Considere a seguinte integral definida

Desta forma, é verdade que:

. Seu valor exato é 0,20. Determine o erro

a) Todas as afirmativas estão corretas
b) Todas as afirmativas estão erradas

ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)

c) Apenas I é verdadeira

DADO:

d) Apenas II é verdadeira

.

e) Apenas II e III são verdadeiras.
3

9) Considere o seguinte sistema linear:

4) Considere a