Sequencia Didática com o Máxima - Sistemas de equações

ATIVIDADE 4
1. Considere o seguinte sistema, com e em que k é uma constante real:

Use o sistema de computação algébrica para responder as questões a seguir:
(a) Resolva o sistema para e faça um esboço representado a solução.

(b) Resolva o sistema para e faça um esboço representado a solução.

Note que o sistema não possui solução, portando há interseção entre as curvas. (c) Determine todos os valores de k para os quais o sistema tem:
i) Apenas uma solução: Do sistema obteremos a equação do 2º grau . Assim temos que .

ii) Duas soluções: Quando iii) Nenhuma solução: Quando
2. Repita a atividade 4 da seção 3.4(cap. 3) usando um sistema de computação algébrica. Ao empregar o comando solve para encontrar as raízes da função , será possível determinar todas as raízes reais? Observe a mensagem que o software retorna quando esta instrução é executada.

Note que não é possível determinar todas as raízes reais, visto que existem infinitas soluções para equação )=0.
3. Repita a atividade 8 da seção 4.3 (Cap. 4) usando um sistema de computação algébrica. Procure usar os recursos do software para estudar as raízes das funções.
i. Fazendo a=0:

ii. Fazendo a=1:

iii. Fazendo a=10

iv. Fazendo a=-1:

Podemos concluir que p admite três raízes reais quando a>0 e quando