seno

) Função seno – definição.
Lembre – se:
Vamos ver então seno arco.
Considerando o ciclo trigonométrico abaixo:
Para arcos com medida x , o seno de x é numericamente igual ao segmento OM , e indicamos por : sen x = OMA função seno é obtida considerando uma volta completa no ciclo trigonométrico.
Vamos formar uma tabela com a tangente dos arcos notáveis em um ciclo.
Ponto Valor de x – rad
Coordenad
as dos pontos Valor do sen x
A 0 (1,0) 0
B (0,1) 1
A’ (-1,0) 0
B’ (0, -1) -1
A (1,0) 0
Se observarmos tabela anterior verificamos que o domínio da função seno é dado por:
O conjunto imagem é dado por:
Então tg (x) é uma função definida por:
D( f ) = ¬
Im( f ) = {yŒ¬/ -1£ y £1} f : ¬ Æ ¬,tal que f(x)= sen (x).Sinais da função seno:
1º quadrante 2º quadrante 3ºquadrante 4º quadrante sen (x) > 0 sen (x) > 0 sen (x) < 0 sen (x) < 0
2) Gráfico da função seno
Para determinarmos o gráfico da função seno , usaremos o intervalo [0,2p ]
Valor de x – rad 0
Valor do sen x
0 1 0 -1 0
Período da função f(x) = sen (x) = 2p3) Senos de alguns arcos importantes:
Verifique o ciclo trigonométrico abaixo:
Ao verificarmos os valores acima e os da tabela que usamos para fazer o gráfico podemos ver os senos que devemos ter na memória.
Arco 0 6 p 4 p 3 p 2 p p 2
3p
2p
Seno 0
2
1
2
2
2
3 1 0 -1 0˛
˝
¸
Ó
Ì
Ï = 6
5
,
6
p p V
4) equações e inequações.
Para resolvermos equações trigonométricas será conveniente desenharmos o ciclo; isto facilitará a solução do problema. Exemplo:
Resolver a equação 2
1
senx = , para 0 £ x £ 2p.
Resolução:
Devemos determinar no ciclo os arcos que tem ordenada igual a _
Os valores de x para os quais 2
1
senx = são:
6
5
6 ou x - 6 p p p p x = = = logo: Para resolvermos inequações trigonométricas faremos o mesmo procedimento.
Exemplo:
Resolver a equação 2
1
senx ≥ , para 0 £ x £ 2p.
Resolução:
Devemos determinar no ciclo os arcos que tem ordenada maior ou igual a _
Os valores de x