Senhorita

Comprimento da Circunferência

Quando medimos os lados de uma região, estamos determinando o valor do seu perímetro. No caso das regiões circulares não podemos adotar tal metodologia, pois não podemos definir a medida dos lados desse tipo de região. Para determinar a medida do comprimento de uma região circular, utilizamos a medida de seu raio, mas somente isso não é suficiente.

Devido à relação comprimento /diâmetro nas regiões circulares, conseguimos descobrir um valor constante, aproximadamente igual a 3,14. Esse número irracional ficou conhecido por “pi”, o qual é representado pelo símbolo p. Em qualquer região circular basta dividirmos o comprimento da mesma, pela medida do diâmetro, que encontraremos o valor correspondente a 3,14 aproximadamente.

Com base nessa descoberta, o comprimento de uma região limitada por uma circunferência é calculada através da expressão matemática C = 2. p. r.

Por exemplo, se uma região circular possui raio medindo 8 metros, seu comprimento será calculado da seguinte maneira:

C = 2. p. r.
C = 2 * 3,14 * 8
C = 50,24 m

Exemplo , Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considerando que a região maior possui raio medindo 10 metros, e a região menor, raio medindo 3 metros.

Área da região com raio medindo 10 metros

A = p * r²
A = 3,14 * 10²
A = 3,14 * 100
A = 314 m²

Área da região com raio medindo 3 metros

A = p * r²
A = 3,14 * 3²
A = 3,14 * 9
A = 28,26 m²

Área da região em destaque
A = 314 – 28,26
A = 285,74 m²

Exercícios

1) Uma circunferência tem 10,5cm de diâmetro. Nessas condições, qual é o comprimento dessa circunferência?
2) O comprimento de uma circunferência é 50,24cm. Nessas condições, determine: o comprimento do raio dessa circunferência.
3) A medida do raio de uma circunferência, em centímetro, corresponde ao valor da raiz positiva da equação x² - 10x – 24 = 0. Calcule, então, o comprimento dessa