Senhor

Hidrodinâmica
A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento. Aqui não serão considerados os casos em que o escoamento do líquido é turbulento. 1. ESCOAMENTO ESTÁCIONÁRIO Na figura esquematizamos um tubo dentro do qual um líquido escoa da esquerda para a direita.

r vC .

r r Nos pontos A, B e C, uma partícula do líquido tem, respectivamente, as velocidades v A , v B e

O escoamento é dito estacionário ou em regime permanente se qualquer partícula do r r r fluido, ao passar por A, B e C, o faz com velocidades respectivamente iguais a vA , vB e vC . Nesse tipo de escoamento, cada partícula que passar por um determinado ponto seguirá a mesma trajetória das partículas precedentes que passaram por aqueles pontos. Tais trajetórias são chamadas linhas de corrente. Na figura representamos as linhas de corrente I, II e III.

2. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Na figura, esquematizamos um tubo. Sejam A1 e A 2 as áreas das secções retas em duas partes r r distintas do tubo. As velocidades de escoamento em A1 e A 2 valem, respectivamente, v 1 e v 2 .

Como o líquido é incompressível, o volume que entra no tubo no tempo ? t é aquele existente no cilindro de base A1 e altura ? x1 =v 1 .?t . Esse volume é igual àquele que, no mesmo tempo, sai da parte cuja secção tem área A 2 .

volume(1) = volume(2) ∆V1 = ∆V2
Se dividirmos o volume escoado ? V pelo tempo de escoamento ? t , teremos uma grandeza denominada vazão em volume, e é representada pela letra Q.

∆V ∆t m 3  [ Q]=   [s ] Q=
Podemos afirmar então que:

Q1 =Q2

è

∆V1 ∆V2 = ∆t ∆t

è

A 1 .∆x1 A 2 .∆ x 2 = ∆t ∆t

E finalmente chegamos a Equação da Continuidade:

A 1 .v 1 =A 2 .v 2
Pela equação da continuidade podemos afirmar que “a velocidade de escoamento é inversamente proporcional à área da secção transversal”. 3. EQUAÇÃO DE BERNOULLI Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos, conseguiu estabelecer a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal