SegundaListaMAT146

Universidade Federal de Vi¸ cosa Centro de Ciˆ encias Exatas
Departamento de Matem´ atica alculo I
2a Lista - MAT 146 - C´

2015/I

N˜ ao haver´ a gabarito para esta lista. Procure sempre a monitoria ou o seu professor. 1) Determine cada um dos seguintes limites, caso exista. x2 − 4x + 4
(a) lim x→2 x−2
√
x−1
(b) lim x→1 x − 1
√
(c) lim ( x2 + 1 − x)

(h)

√
(d) lim ( 3 x3 + 1 − x)

(i)

(f)
(g)

x→+∞

x→+∞

√
(e) lim

x→+∞

x2 + 1 −
√
x

√

x

(x + h)3 − x3 lim h→0 h 3 x − 5x2 + 8x − 4 lim x→2 x4 − 5x − 6
|x − 1| lim x→1 x − 1 x2 − 2x + 1 lim+ x→2 x−1 (j) lim

x→−1

3

x3 + 1 x+1 2) Calcule os seguintes limites.
a)
b)

c)
d)

x2 − 49 lim x→7 x − 7
4x2 − 9 lim 3 2x + 3 x→− 2
3s2 − 8s − 16 lim x→4 2s2 − 9s + 4 y3 + 8 lim x→−2 y + 2
2

e) lim

x→−3

√

y −9
+ 7y + 3

2y 2

x−1 x→1 x − 1
√
√ x+2− 2
g) lim x→0 x
√
3 h+1−1 h) lim x→0 h
f) lim

i)
j)

k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)

x2 − 4x + 3 lim 2 x→3 x − x − 6
2x2 + 5x − 3 lim 1 2x2 − 5x + 2 x→ 2 x3 − 1 lim 2 x→1 x − 1
8 + x3 lim x→−2 4 − x2 x4 − 16 lim x→2 8 − x2
√
1+x−2 lim x→3 x−3 √ x−1 lim x→1 x − 1
√
1− 1−x lim x→0
√ x
√
1+x− 1−x lim x→0 x 1

r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)

√ x+3−2 lim x→1 x−1
√
2x + 1 − 3
√
lim √ x→4 x−2− 2 sen 3x lim x→0 sen 5x
1 − cos t lim x→0 t 1 − cos x lim x→0 sen x
2 tan2 x lim x→0 x2 sen 4x lim x→0 x sen 9x lim x→0 sin7x
3y
lim x→0 sen 5y

3) Fa¸ca o esbo¸co do gr´afico e ache o limite indicado, se existir. Se n˜ao existir, indique a raz˜ao disto. a) f (x) =








 t + 4, se t ≤ −4,
c) f (t) =
 4 − t, se t > −4.

2, se x < 1,

−1, se x = 1



 −3, se x > 1.

lim f (t);

t→−4+

lim f (x); lim− f (x); lim f (x) x→1  x→1
 −2, se x < 0,
b) f (x) =
 2, se x ≥ 0. x→1+ lim f (x);

x→0+

lim f (x);

lim f (s);

s→−2+

x→0

4) Dada a fun¸c˜ao f definida por f (x) =

lim f (t)

t→−4


 s + 3, se s ≤ −2,
d) f (x) =
 3 − s, se s > −2.

lim f (x)

x→0−

lim f (t);

t→−4−

lim f (s);

s→−2−

lim f (s)

s→−2

|x| para todo x ∈ R∗ , calcule lim+ f (x) e lim− f (x). x→0 x→0 x Existe lim f