scassc

coeficiente Linear.

2.3.1 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR

Esse coeficiente serve para detectar padrões de lineares. (não vale para os padrões não lineares).

• O valor de r estar sempre entre 1 e -1, ou seja −1 ≤ r ≤ 1
• Se r está próximo de 1, há uma forte correlação positiva.
• Se r está próximo a –1, há uma forte correlação negativa.
• Se r está próximo de 0, não há correlação linear.

2.4 EXERCICIOS RESOLVIDOS

1º) A tabela abaixo mostra o resultado de uma pesquisa com 10 famílias de determinada região.

Famílias Renda (R$) Poupança (R$) Nº de Filhos Média de Anos de Estudo da família
A 10 4 8 3
B 15 7 6 4
C 12 5 5 5
D 70 20 1 12
E 80 20 2 16
F 100 30 2 18
G 20 8 3 8
H 30 8 2 8
I 10 3 6 4
J 60 15 1 8
a) Calcular ao coeficiente de correlação Linear entre a renda familiar e a poupança.

Solução:
RENDA (Y) POUPANÇA (X) X2 Y2 XY
10 4 16 100 40
15 7 79 225 105
12 5 25 144 60
70 20 400 4.900 1.400
80 20 400 6.400 1.600
100 30 900 10.000 3.000
20 8 64 400 160
30 8 64 900 240
10 3 9 100 30
60 15 225 3.600 900
y =407 x =120 x2=2.152 y2=26.769 xy=7.535

Aplicando na Fórmula : r = (10 x 7.535 )– (120 x 407 = 0,9835 √(10x2.152) – 1202 √10x26.769 -4072

Existe uma forte correlação linear entre renda e a poupança familiar.
O sinal do coeficiente mostra que as duas variáveis variam no mesmo sentido.

b) Calcular o coeficiente de correlação linear entre renda e números de filhos para as dez famílias.

Solução:

Renda (y) N° de filhos (x) X 2 Y 2 XY
10 8 64 100 80
15 6 36 225 90
12 5 25 144 60
70 1 1 4.900 70
80 2 4 6.400 160
100 2 4 10.000 200
20 3 9 400 60
30 2 4 900 60
10 6 36 100 60
60 1 1 3.600 60
407 36 184 26.769 900
y = 407 x = 36 x2 =184 y2 = 26.769 xy = 900

Aplicando a fórmula obtemos:

r = (10 x 900)– (36 x 407) = - 0,758 √(10x184) – 362 √10x 26.769 -4072

O resultado revela uma correlação forte e