RPM 33 Por Que As Antenas S O Parab Licas

RPM 33 - Por que as antenas são parabólicas

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Porque as Antenas São Parabólicas
Eduardo Wagner
A palavra parábola está, para os estudantes do 2o grau, associada ao gráfico da função do segundo grau. Entretanto, quase todos conhecem as antenas parabólicas, mas nem todos fazem ligação entre uma coisa e outra. Os espelhos dos telescópios e dos faróis dos automóveis também são parabólicos. Por quê?
Neste artigo, vamos partir da definição dessa curva chamada parábola, descobrir sua equação e investigar algumas de suas propriedades, que vão justificar por que as antenas e os espelhos precisam ser parabólicos.
Por questões de simplicidade, tudo o que dissermos de agora em diante se passa num plano.

DEFINIÇÃO
Consideremos uma reta d e um ponto F. Parábola de foco F e diretriz d é o conjunto de todos os pontos cuja distância à reta d é igual à distância ao ponto F.

Na figura acima, se

, então P é um ponto da parábola de foco F e diretriz d.

Para obter diversos pontos de uma parábola, dados o foco F e a diretriz d, trace por F uma reta r perpendicular à diretriz e seja D o ponto de interseção de r e d.
O segmento DF chama-se parâmetro da parábola e o ponto V, médio de DF, é o vértice da parábola. Para cada ponto A da semi-reta VF, trace a reta s, perpendicular a
r. A circunferência de centro F e raio AD corta s nos pontos P e P’, que pertencem à parábola. Como
, a distância de P ao foco é igual à sua distância à diretriz.

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09/03/2009

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A EQUAÇÃO DA PARÁBOLA
Em um sistema de coordenadas, não é difícil encontrar a equação da parábola, dados o foco e
.

Se P = (x,y) é tal que , temos:
.
Elevando ao quadrado e cancelando os termos iguais dos dois lados, obtemos:

ou

o que mostra que a equação de uma parábola é da forma segundo grau). Reciprocamente, dada uma função da forma qualquer um que o gráfico de

,

(uma função do
, é