rocha
MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar
PROBLEMA 1
Um projétil é disparado com velocidade de 600 m/s, num ângulo de 60° com a horizontal. Calcular
(a) o alcance horizontal, (b) a altura máxima, (c) a velocidade e a altura 30s após o disparo, (d) a velocidade e o tempo decorrido quando o projétil está a 10 km de altura.
SOLUÇÃO
As equações para este movimento são a x t 0
a y t −g
v x t v 0 cos
v y t v 0 sen − gt
xt v 0 cos t
yt v 0 sen t − 1 gt 2
2
Dados: v0
v 0 600m/s
g 9, 8 m/s
2
60°
Diagrama: y a = -g j
v0y v0 θ O
y = ym x v0x
x=A
Figura 1
(a) Alcance horizontal
Seja t t A o instante em que o projétil atinge o ponto x A. A distância OA é chamada de
alcance do projétil, que é obtida fazendo-se yt A 0. Assim, da expressão para yt, encontramos yt v 0 sen t − 1 at 2 0 v 0 sen − 1 gt t 0
2
2
t0 sen t 2v 0 g
Estas duas raízes correspondem às duas situações em que o projétil se encontra em y 0, uma no instante de sen lançamento, t t 0 0, e a outra ao atingir o solo no ponto x A, t t A 2v 0 g . Portanto, substituindo os valores, encontra-se t A 2 600 sen 60°
9, 8
2 600
9, 8
3
2
106 s
Para calcular o alcance basta substituir este tempo em xt, xt A A, ou seja,
A v 0 cos t A 600 cos 60º 106 31. 800 m 31, 8 km
(b) Altura máxima
Demonstramos em classe que t A 2t m . Logo o tempo para atingir a altura máxima vale
Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen
Departamento de Física
3.1
Universidade Federal do Amazonas
t m 53s. Assim, yt m y m , ou seja
3
y m v 0 sen t m − 1 gt 2 600
53 − 1 9, 8 53 2 13775 , 5 m
2 m
2
2
(c) Velocidade e