revista matematica

1) (UFRGS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e vértices do poliedro é, respectivamente a) 34, 10
b) 19, 10 c) 34, 20
d) 12, 10
e) 19, 12
F = 11
6 , se 2.A = n.F ∴ 2.A = 6.3 + 5.4 5 2.A = 38 ⇒ A = 19
V+F = A + 2 V + 11 = 19 + 2
V = 10
2) (MACK – SP) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 5 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é: a) 25 b) 12
c) 15
d) 9 e) 13
F = 3 + 4 + 5 ⇒ F = 12
2.A = n.F ⇒ 2.A = 3.3 + 4.4 + 5.5 ⇒ 2.A = 50 ⇒ A = 25 V+F = A + 2 ⇒ V + 12 = 25 + 2 ⇒ V = 15
3) Sabendo que um poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces dessa figura.
Temos que o número de vértices é igual a 20 → V = 20
As arestas que saem e chegam até o vértice são as mesmas, então devemos dividir por dois o número total de arestas. Veja: De acordo com a relação de Euler, temos que:
F + V = A + 2
F + 20 = 50 + 2
F = 52 – 20
F = 32
O poliedro em questão possui 32 faces.
Química
Energia Interna:
1. Qual a energia interna de 1,5 mols de um gás perfeito na temperatura de 20°C? Conisdere R=8,31 J/mol.K.
Primeiramente deve-se converter a temperatura da escala Celsius para Kelvin:

A partir daí basta aplicar os dados na equação da energia interna:

2. Qual a energia interna de 3m³ de gás ideal sob pressão de 0,5atm?
Neste caso devemos usar a equação da energia interna juntamente com a equação de Clapeyron, assim:

Trabalho de um gás:
1. Quando são colocados 12 moles de um gás em um recipiente com êmbolo que mantém a pressão igual a da atmosfera, inicialmente ocupando 2m³. Ao empurrar-se o êmbolo, o volume ocupado passa a ser 1m³. Considerando a pressão atmosférica igual a 100000N/m², qual é o trabalho realizado sob o gás?
Sabemos que o trabalho de um gás perfeito em uma tranformação isobárica é dado por:

Substituindo os valores na equação:

O sinal negativo no trabalho indica