Resuno Russel 1

Gilmar Rodrigo Muniz
Licenciatura em Matemática

RESUMO: INTRODUÇÃO À FILOSOFIA MATEMÁTICA
CAPÍTULO I e II
A matemática é um assunto cujo estudo, quando iniciado nas suas partes mais familiares, pode ser conduzido em dois sentidos opostos. O mais comum é construtivo no sentido da complexidade gradualmente crescente e o outro sentido, menos familiar, avança, pela análise, para a abstração e a simplicidade lógica. Podemos enunciar a mesma distinção de outra maneira. As coisas mais óbvias e fáceis da matemática não são as que aparecem logicamente no início; são as que, do ponto de vista da dedução lógica, surgem em algum ponto intermédio. Mas necessitamos de dois tipos de instrumento para ampliar a nossa capacidade lógica: um para nos fazer avançar até a matemática superior, outro para levar-nos de volta aos fundamentos lógicos das coisas que somos propensos a aceitar como fatos consumados em matemática. A progressão dos números naturais começando do 0 (zero), não é difícil ver que podemos atingir qualquer outro número fazendo adições repetidas de 1 (um), mas estas questões de modo algum são fáceis. Toda a matemática pura tradicional, incluindo a geometria analítica, pode ser encarada como consistindo totalmente de proposições sobre os números naturais. Podemos dizer que os termos que ocorrem podem ser definidos por meio dos números naturais e as proposições podem ser deduzidas das propriedades dos números naturais e em cada caso, das ideias e proposições da lógica pura. Com esse fato pode-se resolver um grande problema que era da raiz quadrada de 2 (dois) que é a diagonal de um quadrado de lado 1 (um) e que durante muito tempo foi tratado como se não fosse um número. Uma vez reduzida toda a matemática pura tradicional à teoria dos números naturais, o passo seguinte na análise lógica foi reduzir esta própria teoria ao menor conjunto de premissas e termos não definidos dos quais pudesse ser deduzida, tarefa realizada por Peano. Os três conceitos primitivos da