RESUMO O ATO DE LER

FACULDADE SANTA IZILDINHA – UNIESP
TRABALHO DE ÁLGEBRA LINEAR I
Profa. Simone Gouvea

1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x3, tal que aij = i + j se i = j e aij = i – j se i j e a matriz B = (bij), do tipo 4x4, é tal que bij = i + 2j se i é ímpar e bij = 2i – j se i é par.
2) São dadas as matrizes . Calcule: a) A + 2B c) (C.D)t
b) A.D d) (B + C).D

3) Calcule a matriz inversa da matriz , se existir. Justifique.
4) A matriz quadrada de Hilbert é definida por H = (hij), onde hij = ; , (onde n significa o número de colunas da matriz). Escreva a matriz quadrada de Hilbert de ordem 2.
5) Verifique se a matriz é idempotente.
6) Determinar a, b e c para que a matriz seja ortogonal.
7) Resolva, por escalonamento, os seguintes sistemas lineares: c)

Sabendo que m e n indica o número de linhas e de colunas, respectivamente, de uma matriz, com m 1 e n 1, discutiremos os sistemas a seguir:
Amn 0 m = n
Sistema é compatível e determinado. Única solução. m < n
Sistema é compatível e indeterminado. Infinitas soluções

Amn = 0
O Sistema é incompatível, quando Bm 0

Exemplos resolvidos:
1) Discuta o seguinte sistema linear homogêneo (todas as equações são iguais a “0”), em função do parâmetro m :
Resolução: vamos escalonar a matriz associada ao sistema linear homogêneo:

Observando a ultima linha, se 20 + 4m = 0 ou m = 5, o sistema é indeterminado, e se m 5, o sistema é compatível e determinado, apresentando apenas a solução trivial, ou seja, x = y = z = 0.
2) Discuta o sistema linear não homogêneo
Resolução: vamos escalonar a matriz associada ao sistema linear:

Observando a ultima linha, temos os seguintes casos:
i)Se a 3, o sistema é compatível e determinado (única solução). ii)Se a = 3 e b = , o sistema é compatível e indeterminado (infinitas soluções). iii) Se a = 3 e b , o sistema é incompatível. (não tem solução).
AGORA É A SUA VEZ!!!
Discuta os seguintes sistemas lineares, em função dos