Resumo sobre funções

Resumo sobre funções:
Domínio: possíveis valores de x (quando atribuímos na função geram imagem).
Podemos analisar geometricamente (gráfico) ou algebricamente (analisando a lei da função). Possíveis problemas: função envolvendo denominador com x, ou radical (raiz) envolvendo x.
Imagem: possíveis valores de y. Sempre fazer a análise pelo gráfico.
Valor de uma função f(x): substituímos o valor dado entre parênteses em x, na função dada. Exemplos: f x0  h  x0  h 2 5 x0  h  2 f x  x 2 5x  2 f 2  22 5  2  2  4 f a  a 2 5 a 2
2
f1 1
5 1 2  8
Intercepto Vertical: valor de y para x0. Corte no eixo y no gráfico.
Zeros, raízes ou interceptos horizontais: valor(es) de x para y0. Corte(s) no eixo x no gráfico.
Lembrar: f(x) é uma notação para a função, que está representando y. Nunca esqueça f(x)y. Função Afim (ou Polinomial de grau 1 ou Linear)
Modelo: y  mx  b
Gráfico: reta crescente se m é positivo (m0) ou decrescente se m é negativo (m0).
- m  inclinação da reta.
- para construir o gráfico bastam dois pontos.
- tem sempre uma raiz (com exceção da função constante)
- b será o intercepto vertical
- quando m  0 temos uma função constante (reta paralela ao eixo x). Ex: f x  3 f x  2x  2

y

y  3x

4

gx  2

y

2
-4

-2
-4

y

2

2
2

-2

4

4

x

-4

-2

-2

2

-4

4

-4

x

-2

2

4

x

-2

Função Quadrática (ou Polinomial de gru 2)
Modelo: y  ax 2  bx  c
Gráfico: parábola côncava para cima se a é positivo (a0) ou côncava para baixo se a á negativo (a0).

- V (vértice é o ponto principal da parábola): x v 

b e y v  f x v . Ponto de máximo ou
2a

mínimo.
- para construir o gráfico começamos pelo vértice.
- tem de zero a duas raízes. (podemos encontrar por báskara)
- c será o intercepto vertical y  x 2  5x  6

y

y  x2  x  4

x2

fx
10

y

y

2

5

5

-4

-2

2

4

-2

-6

-4

10

-2

2

x
-4