Resumo Calculo Numerico 2

Resumo Cálculo Numérico II
Métodos e suas Formulas
Método da Bissecção possui duas formulas, uma para saber quantas iterações serão feitas e outra para realizar essas iterações. A fórmula para o cálculo da quantidade de iterações é K< log (b0 - a0) - log (E) sendo que b0 e a0 são os valores do chute inicial. log2
Para realizar as iterações usa-se a tabela que segue abaixo.

K a b x=a+b/2 f(x) f(a) f(x)*f(a) E=b-a 1

(+) ou (-)

...

Nk

Quanto a fórmula f(x)*f(a) não se usará nada além do sinal que se obtiver desse cálculo, pois se o resultado desse for maior que 0, a=x e se for menor que 0, b=x
Lógica para o cálculo das duas últimas colunas se f(x)*f(a)>0 faça a->x; fim se não faça b->x; fim Regra para o chute inicial: aplique um valor aleatório na função dada que considere o mais próximo de zerar a função (comece sempre por 0 e 1), os valores que serão utilizados são aqueles que quando colocados um deles torna o resultado da função positivo enquanto o outro o torna negativo.
Exemplo: 3x-2 /*minha função */ aplicando 0 meu resultado seria -2 /*resultado negativo*/ e aplicando 1 meu resultado seria 1 /*resultado positivo*/ portanto eu encontrei meu chute inicial para essa função que é 0 e 1.

Método de Newton usará apenas uma fórmula e o método de derivação. A formula para o cálculo é x1= x0 – f(x0) ., sendo x0 seu chute inicial /*nesse caso a regra que se f ’(x0) aplica é a de o chute inicial ficar mais próximo de zerar a função*/.

f ‘(x0) representa a derivada da função, então para relembrar de como derivar uma função segue a tabela abaixo com as principais regras de derivação.

Método das Secantes usará também apenas uma única fórmula, porém repetidas vezes até que se encontre o número menor ou igual o erro sugerido /*essa regra se aplica também aos outros métodos (Bissecção e Newton) */. A fórmula usada para esse