Respostas do Livor Fox - Fenomeno dos transportes

CAPÍTULO 2
Problema 2.1
Dados: Campos de velocidade listados a seguir. (a e b são constantes)
Determine: (a) Dimensões de cada campo de velocidade.
(b) Se o campo é permanente ou transiente.
Solução:
As dimensões de cada campo de velocidade serão determinadas em relação a um sistema de coordenadas xyz.
CAMPO

DIMENSÕES unidimensional r r
V ϭ V( x )

r
(5) V ϭ (ax ϩ t ) ˆ Ϫ by 2 ˆ i j

r
ˆ
(6) V ϭ ax 2 ˆ ϩ bxzj i r
(7) V ϭ a( x 2 ϩ y 2 )1/ 2 (1 / z 3 )

r
ˆ
(8) V ϭ axyi Ϫ byzt ˆ j CAP002

1

permanente r r
V ≠ V (t )

bidimensional r r
V ϭ V( x, y)

transiente r r
V ϭ V( t )

bidimencional r r
V ϭ V( x, z)

r
ˆ
ˆ
(4) V ϭ axi Ϫ byj

transiente r r
V ϭ V( t )

bidimensional r r
V ϭ V( x, y)

r
(3) V ϭ [ax 2 rϪbt ] ˆ i permanente r r
V ≠ V (t )

unidimensional r r
V ϭ V( x )

r
ˆ
(2) V ϭ ax 2 ˆ ϩ bxj i permanente r r
V ≠ V( t )

unidimensional r r
V ϭ V( x )

r
(1) V ϭ [aeϪbx ] ˆ i PERMANENTE OU TRANSIENTE?

permanente r r
V ≠ V (t )

tridimensional r r
V ϭ V( x, y, z)

permanente r r
V ≠ V (t )

tridimensional r r
V ϭ V( x, y, z)

transiente r r
V ϭ V (t )

11/8/02, 9:17 AM

Problema 2.2
Dados: Líquido viscoso cisalhado entre discos paralelos.
O disco superior gira, o inferior é fixo. r ˆ
O campo de velocidade é V ϭ e ␪ rwz / h.

Determine: (a) As dimensões do campo de velocidade.
(b) As condições físicas de contorno a serem satisfeitas. r r
Solução: Para determinar as dimensões, compare com a forma V ϭ V( x, y, z). O campo de velocidade dado é r r
2−D
V ϭ V( r, z).Duas coordenadas espaciais estão incluídas, logo o campo é 2-D.
← 

O escoamento deve satisfazer a condição de não deslizamento: r (1) No disco inferior estacionário, V ϭ 0. r zϭ0
ˆ
z ϭ 0, logo Entra V ϭ e ␪ rw (0) / h ϭ 0∴ satisfeita ← 

r
ˆ
(2) No disco superior, V ϭ e ␪ rw, pois ele gira como um corpo sólido. r zϭh
ˆ
ˆ
← 