Resolução Ti Mat 11º 2013

Teste Intermédio de Matemática A
Versão 1

Teste Intermédio

Matemática A
Versão 1
Duração do Teste: 90 minutos | 06.03.2013
11.º Ano de Escolaridade
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março

RESOLUÇÃO
GRUPO I

1. Resposta (C)
Os vetores

v v OP e u são perpendiculares se, e só se, OP . u = 0

Designemos por x a abcissa do ponto P
Então, as coordenadas do vetor

OP são ^ x, -4,1h

Portanto,

v
OP . u = 0 + ^ x, − 4,1h . ^2, 3, 6h = 0 + 2 x − 12 + 6 = 0 + x = 3

2. Resposta (D)
Designemos por
O vetor

r a reta definida por '

x= y z=2 v r ^1, 1, 0h é um vetor diretor da reta r

Um plano é perpendicular à reta r se, e só se, o vetor

v r for perpendicular a esse plano.

Portanto, a equação do plano tem de ser equivalente a uma equação da forma
É o caso do plano definido pela equação

x+y = d

x+y =5

TI de Matemática A – Resolução – Versão 1 • Página 1/ 5

3. Resposta (D)

No intervalo ; 5 r , 4 r E, o cosseno toma todos os valores do
6 3 intervalo ; - 1, - 1 E . Portanto, as equações apresentadas
2
nas opções A e C têm solução.

y

−1

1
−—
2

No intervalo ; 5 r ,

4 r , o seno toma todos os valores do
6 3 E intervalo = - 3 , 1 G
2 2

Tem-se

- 3 . - 0,87
2

x

O

y
1
—
2

O

Portanto, só a equação apresentada na opção D não tem solução.
–

x

:3
2

4. Resposta (B)
As assíntotas do gráfico da função

f são as retas de equações x = −1 e y = 0

Como as assíntotas do gráfico de g são as retas de equações x = −2 e y = 2 , o gráfico de do gráfico de f por meio da translação associada ao vetor de coordenadas ^- 1, 2h
Portanto, a
=

g obtém-se

1= 2 e k

5. Resposta (A)
Sabe-se que os gráficos das funções sabe-se que f= g^3 h 0
^3 h =

f e g se intersectam no ponto de coordenadas (3, 0), ou seja,

Portanto, 3 é um zero comum às duas funções.
A função

f tem outro zero, que vamos designar por a

Dado que as duas funções têm domínio R,