resolução de fisica

Problemas do Capítulo 7
Problemas resolvidos

Problema 1 - Um balde recebe água de uma torneira que jorra 12 litros por segundo. O balde apóia-se em uma balança que irá medir a massa da água quando a torneira for fechada. Em um da do instante, o balde, com sua água, tem massa de 20,0 kg, e a superfície da água está 1,2 m abaixo da torneira. A velocidade da água ao sair da torneira é de 8,0 m/s. Qual é o “peso” acusado pela balança?
Solução – Usando conservação de energia mecânica, vê-se que a água atinge o balde com velocidade dada por v 2 = v o 2 + 2 gh , v = - v o 2 + 2 gh , onde vo é sua velocidade ao sair da torneira e h é a altura da queda. Durante o intervalo de tempo ∆t , o impulso que a balança imprime ao balde para frear a água que chega é
∆I = −v∆m .
A força envolvida nesse impulso é
FI =

∆I
∆m ∆m
=v
= v o 2 + 2 gh .
∆t
∆t
∆t

O “peso” acusado pela balança é
P′ = mg + PI = mg +

∆m v o 2 + 2 gh .
∆t

Substituindo os valores numéricos, obtemos
P′ = 20,0 × 9,81 N + 12

kg m 64 + 2 × 9,81 ×1,2 = 308 N s s

Problema 2 - Duas partículas estão inicialmente em repouso, separadas pela distância d.
Por atração mútua, elas movimentam-se em direção uma da outra até colidirem. Mostre, usando diretamente as leis de Newton, que seu movimento é tal que o centro de massa fica sempre parado, e portanto elas colidem naquele ponto. m1 F

-F

m2 d 0

Figura 1

x

Solução – As equações de movimento das partículas são
&&
m1r2 = F ,
&&
m2 r2 = −F .
Portanto,
m1&&2 + m2 &&2 = 0 . r r
Esta equação mostra que o centro de massa do sistema tem aceleração nula. Uma vez que o centro de massa estava inicialmente em repouso, permanecerá nesse estado durante o movimento das partículas.

Problema 3 - Um carro com massa de 1200 kg move-se para o Norte com velocidade constante de 25 m/s. Outro carro, com massa de 1500 kg e movendo-se para o Oeste, tem velocidade de 10 m/s em t = 0 e mantém aceleração constante