resolução calculo I

UNIDADE NATAL
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
E QUÍMICA
PERÍODO LETIVO 2014.1
1ª AVALIAÇÃO

Cálculo Diferencial

Disciplina:

Marco Antonio Carlos da Silva

Professor:
Turma:

1MA

Código da Turma:

94511 NA
94411 NA

Data:
Duração:

Aluno:
Matrícula:

Sala:

Observação:
A prova deverá ser realizada sem nenhum tipo de consulta e não deverá ser feita com lápis
(grafite).
Não esquecer de colocar o nome na folha das questões.
Não poderá ser usado corretivo na prova.
As questões objetivas devem ser respondidas apenas na própria folha das questões (não serão aceitas respostas em outro local). As questões abertas devem ser respondidas no local indicado na prova.
A interpretação das questões faz parte da prova. Leia CUIDADOSAMENTE cada uma das questões. Não se precipite!!!
O

1 QUESTÃO (Funções): 2,0 pontos
Seja a função f (x) = 3x − 9 , determina:
a) o domínio da variável independente x;

b) a função f −1 .

Solução:
a) Dentro da raiz não pode haver número negativo.
𝟑𝒙 − 𝟗 ≥ 𝟎
𝟑𝒙 ≥ 𝟗
𝟗
𝒙≥ = 𝟑
𝟑
𝑫 = 𝒙 ∈ 𝑹; 𝒙 ≥ 𝟑
b) Determinar a função inversa
𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 − 𝟗
𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟗
𝒙 = 𝟑𝒚 − 𝟗 (trocar x por y)
𝟐

𝒙𝟐 =
𝟑𝒚 − 𝟗
𝒙 𝟐 = 𝟑𝒚 − 𝟗
𝟑𝒚 = 𝒙 𝟐 + 𝟗
𝒙𝟐+ 𝟗
𝒙𝟐+ 𝟗
𝒙𝟐
𝒚= → 𝒇!𝟏 𝒙 =
=
+ 𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
O

2 QUESTÃO (Funções): 2,0 pontos
O custo semanal de produção de x unidades em um processo de fabricação e dado pela função
3

! x $
C(x) = # & + 375 . O número de unidades produzidas em t horas é dado por x(t) = 2t . Determine:
" 70 %
a) a função C(x(t));
b) O valor do custo semanal de produção para 170 horas semanais.

Solução:
a) Determinar C(x(t))
𝒙 𝟑
𝑪 𝒙 =
+ 𝟑𝟕𝟓
𝟕𝟎
𝒙 𝒕 = 𝟐𝒕
Colocando x(t) dentro de C(x), temos:
𝟐𝒕 𝟑
𝑪 𝒙 𝒕 =
+ 𝟑𝟕𝟓
𝟕𝟎
𝟖𝒕 𝟑
𝑪 𝒙 𝒕 =
+ 𝟑𝟕𝟓
𝟑𝟒𝟑. 𝟎𝟎𝟎
b) Determinar o custo semanal para t = 170 dias
𝟖(𝟏𝟕𝟎) 𝟑
𝑪 𝒙 𝒕 =
+ 𝟑𝟕𝟓
𝟑𝟒𝟑. 𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟗.