RESOLU O PROVA DE MATEM TICA E SUAS TECNOLOGIAS ENEM 2013

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR
ENEM - 2013
RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
136 A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da
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figura, é dada pela lei f(x) = x2 – 6x + C, onde C é a medida da
2
altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
a) 1.

b) 2.

c) 4.

d) 5.

e) 6.

RESOLUÇÃO:
Se o ponto V está localizado sobre o eixo x, f(x) =

3 2 x – 6x + C tem duas raízes reais e iguais, portanto
2

seu discriminante é igual a zero.
3
 =  62  4 C  0  36  6C  0  6C  36  C  6 .
2
RESPOSTA: A altura do líquido contido na taça é 6 cm.
137 Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que o “cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.
HUGHES-HALLETT, et al. Cálculo e aplicações. São Paulo:
Edgard Bücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
1

a) S  k.M

1

1

c) S  k 3 .M 3
1

b) S  k.M 3

1

e) S  k 3 .M 2

2

d) S  k 3 .M 3

RESOLUÇÃO:
Se o “cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”, então:
1

2

S3
 k , com k  0  S 3  k.M 2  S  3 k.M 2  S  k 3 .M 3 .
M2
RESPOSTA: Alternativa d.

1

138 A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre mm duas massas. Ela é representada pela expressão: F  G 1 2 2 onde m1 e m2 correspondem às massas dos d corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da