Resolu O Dos Exerc Cios Restantes Da Primeira Lista Virtual

Resolução dos exercícios restantes da primeira lista virtual.
Prof. Nahass – Matemática Aplicada – 1º período de Administração

11-) Dividir o número 2 772 em três partes, de tal forma que a primeira seja igual a 1/3 da segunda e que a terceira seja o dobro da primeira e segunda partes reunidas.
RESPOSTA: Chamemos as partes de “a”, “b” e “c”.
Pelo enunciado temos que:
1ª eq. a + b + c = 2 772 ; 2ª eq. a = b/3 e
3ª eq. c = 2. (a + b).
Da 1ª eq. temos que: a + b = 2 772 – c , que será colocado na 3ª eq. onde se tem a + b, ou seja, na 3ª eq. teremos: c = 2. ( 2 772 – c ) = 5 544 – 2c c + 2c = 5 544 3c = 5 544 c = 1 848
Se c = 1 848, então a + b = 2 772 – c = 2 772 – 1 848 = 924.
Assim, a + b = 924.
Da equação 2ª temos que: a = b/3 , que nos leva na proporção:
Assim,

, que, como já fizemos em exercícios anteriores:

.

Portanto: a = 231 , b = 693 e c = 1 848

12-) Um número foi dividido em quatro partes, de tal forma que a primeira parte está para a segunda como 5 está para 7; a segunda parte está para a terceira como 2 para 5 e a terceira parte está para a quarta como 2,5 está para
3. Sabendo-se que o quíntuplo da primeira parte, menos o dobro da segunda, mais o triplo da terceira, menos o triplo da quarta dão em resultado, 4. Pergunta-se: qual é o número e quais são as partes?
RESPOSTA:
Chamaremos:
1ª parte = a ; 2ª parte = b ; 3ª parte = c e quarta parte = d.
;

;

Pelo enunciado: 5a – 2b + 3c – 3d = 4
Substituindo os valores isolados nas proporções na equação acima obtemos:

Substituindo b = 56 nas equações anteriores obtemos: a = 40; c = 140 e d = 168.

13-) Uma herança de R$ 101 500, 00 deve ser dividida entre três pessoas, de modo que a parte da primeira corresponda aos 2/5 da parte da segunda e aos ¾ da parte da terceira. Quanto tocará para cada uma das três pessoas? RESPOSTA: Vamos considerar que a primeira recebeu x, a segunda y e a terceira z.
Pelo enunciado:

e

. Pela propriedade das proporções podemos escrever:

A última proporção nos leva em:

sabemos