Resistências dos Materiais_Momento de inercia

Curso: Engenharia Civil;
Prof: Marcos Vinicios
Disciplina: Resistência dos Materiais 2

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
As anotações, fotos, gráficos e tabelas contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes livros:
- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - Ferdinand P. Beer
- E. Russel Johnston Jr.
Ed. PEARSON - 3ª edição – 1995

- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - R. C. Hibbeler
Ed. PEARSON - 5ª edição – 2004
Parte 01:
Propriedades geométricas de superfícies planas;
- Centróide de uma área;
- Momento de inércia;
- raio de giração;

1

Curso: Engenharia Civil;
Prof: Marcos Vinicios
Disciplina: Resistência dos Materiais 2
1- Centróide de uma área
O centróide de uma figura de forma geométrica arbitrária (composta) e de área
A, conforme ilustra a figura 1, refere-se ao ponto que define o centro geométrico dessa
,
se área de forma geométrica arbitrária. O centroide é denominado também por centro de
.
gravidade (C ou CG).

Figura 1: centróide de uma área

ഥ ഥ centróide desta figura de forma arbitrária (composta) e de e As coordenadas X e Y do centr área A são determinadas dividindo esta figura de forma geométrica arbitrária em várias figuras com forma geométrica simples e em seguida aplica aplicando as equações 1 e 2.
ഥ
X=

∑i Ai . xi
ത
∑i Ai

(1)

ഥ
Y=

∑i Ai . yi
ത
∑i Ai

(2)

Nas equações 1 e 2 temos:
ത ത áreas das figuras de forma geométrica simples, nas quais as coordenadas x e y
Ai
do centro de gravidade destas figuras simples são conhecidas, conforme ilustra a tabela 1.
OBS1: Caso esta figura de forma arbitrária (composta) possua um furo, esse furo ou região será considerada parte componente adicional da figura porém entra no a figura, somatório com sinal negativo.
Furo
ഥ
OBS2: quando a área é simétrica em relação ao eixo x: Y = 0
:

ഥ
OBS3: quando a área é simétrica em relação ao eixo y: X = 0
:

Y
X

Y
X
2

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Disciplina: Resistência dos