resistores

Transformação Estrela-Triângulo
1. Introdução
Existem muitos casos práticos em que a resistência equivalente necessita ser determinada e onde somente as regras de associação série e de associação em paralelo não permitem a determinação da resistência equivalente. Um caso típico é o circuito em ponte mostrado na
Figura 2. Nestes casos pode-se simplificar o problema utilizando as regras de conversão estrela-triângulo, as quais são vistas aqui de forma resumida, maiores detalhes encontram-se na bibliografia. A conexão de resistores em estrela é mostrado na Figura 1a, ao passo que a conexão em triângulo é mostrada na Figura 1b. A conexão em estrela também é denominada de conexão Y ou ainda conexão T. Por outro lado, a conexão em triângulo também é denominada de conexão em delta ou ainda conexão π . Sob todos os aspectos elétricos
(corrente, tensão e potência), existe uma equivalência entre estas duas conexões, a qual é assegurada pelas relações entre as resistências em ambas.
R2

R1
1

Rc

3

R3

2

3

1

Ra

Rb

2

4

4
(b)

(a)
Figura 1 - Equivalência entre a conexão (a) estrela e (b) triângulo

2. Conversão de Triângulo para Estrela
Quando o circuito original está na conexão triângulo, pode-se converter o circuito para estrela utilizando-se as seguintes relações:
R1 =

Rb ⋅ Rc
Ra + Rb + R c

(1)

R2 =

R c ⋅ Ra
R a + Rb + R c

(2)

R3 =

Ra ⋅ Rb
Ra + Rb + R c

(3)

A regra para a conversão triângulo-estrela é, portanto: cada resistor do circuito em estrela é o produto dos resistores dos dois ramos adjacentes do triângulo dividido pela soma dos três resistores do triângulo.

3. Conversão de Estrela para Triângulo
Quando o circuito original está na conexão estrela, pode-se converter o circuito para triângulo utilizando-se as seguintes relações:

PUCRS- FENG - DEE - Disciplina de Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alberto Pereira - versão de 13/4/2005

Ra =

R1 ⋅ R2 + R2 ⋅ R3 + R3 ⋅ R1
R1