Rescensão crítica Natureza da Matemática

Esta recensão crítica é sobre o texto “Natureza da Matemática” (Ponte, Boavida, Graça & Abrantes) das edições Didáctica da matemática, Lisboa 1997.
O texto aborda os diversos aspectos da natureza da matemática, em especial qual a natureza dos objectos matemáticos, se são ou não independentes do sujeito que os estuda, o papel da experiência e razão na génese e desenvolvimento da Matemática e a verdade e certezas matemáticas.
Começando por ir à natureza da matemática em si mesma, o texto começa por evidenciar que historicamente, desde muito cedo que se admite que os objectos matemáticos não dependem da criação humana, desde Platão que “os matemáticos têm consciência que os objectos sobre os quais raciocinam(...) são seres completamente diferentes, seres imateriais obtidos por abstracção, a partir de objectos acessíveis aos sentidos, mas de que deles são apenas “imagens””. Estamos perante o Realismo baseado na doutrina de Platão em que o universo matemático é autónomo. Por outro lado surge-nos outra perspectiva filosófica, o Idealismo que insiste que os objectos matemáticos são livres criações do espírito humano e não existem autonomamente. De acordo com o texto, estas duas perspectivas sobre a natureza dos objectos matemáticos, apesar de muito opostas, são bastante razoáveis e ao mesmo tempo “todas elas encontram sérias dificuldades”.
De seguida, o texto incide sobre uma análise que pode contribuir para um aprofundamento da temática da natureza dos objectos matemáticos, o papel da experiência da experiência e da razão na génese e formação da matemática. Salientam-se duas perspectivas, o Racionalismo (Espinosa, Descartes, Leibnitz, Platão) e o Empiricismo (David Hume, Stuart Mill). A primeira salienta o papel da razão no acesso às verdades matemáticas e que as noções matemáticas podem ser conhecidas independentemente da observação. A segunda defendia que as criações matemáticas são generalizações indutivas feitas a partir das nossas experiências ou