Relatório "Aplicação do calculo"

2º periodo- engenharia civil
Giovanna Guerra maikon david
RELATÓRIO – APLICAÇÃO DE DERIVADA NO VAZAMENTO DE ÓLEO
Teixeira de Freitas – BA
2014
Giovanna Guerra
MAIKON DAVID
RELATÓRIO – APLICAÇÃO DE DERIVADA NO VAZAMENTO DE ÓLEO
Relatório de cálculo, apresentado a faculdade Pitágoras, como requisito parcial para a obtenção de nota parcial na disciplina de Cálculo diferencial e integral.
Orientador: Dr.Wanderson Muniz Santana
Teixeira de Freitas – BA
2014
Definição de tema, problema e modo de
Apresentação de trabalho.
Tema: Vazamento de óleo
Problema:
A vida marinha de um oceano ou praia pode ficar seriamente ameaçada quando um navio petrolífero sofre um acidente e começa a despejar óleo no mar. Os técnicos precisam agir rápido para conter o derramamento de óleo e preservar a fauna. Uma grande aliada deles são as derivadas que, entre outras aplicações, também servem para indicar a taxa de crescimento de uma determinada grandeza em relação à outra.
Assim, com base nas derivadas, cientistas podem prever como e quanto a mancha de óleo está crescendo a cada instante e onde ela estará em determinado momento, podendo tomar decisões estratégicas para minimizar o desastre.
Ex: Suponhamos que um óleo derramado através da ruptura do tanque se espalha em uma forma circular cujo raio cresce em uma taxa constante de ½ m/s.Com que a velocidade a área do derramamento de óleo está crescendo quando o raio dele for 20m ?
Solução:
Sejam: t: tempo(em s); r: raio(em m); A: Área da circuferência(em m2)
O óleo está se espalhando em forma circular, a área do derramamento é:
A(r) =πr2Como r está variando com o tempo, pela regra da cadeia, temos que: dAdt=dAdr.drdt => dAdt=πr drdtSabemos que o raio cresce em uma taxa constante de ½ m/s, ou seja: drdt=12 m/sSubstituindo em (1), temos que: dAdt=πr2Para o raio r = 20m;
A'20=dAdr|r=20A'20=10r m2/sModo de apresentação de Trabalho: