relatorio

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Sequências e Séries
Infinitas

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11.1

Sequências

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Sequências
Pode-se pensar numa sequência como uma lista de números escritos em uma ordem definida: a1, a2, a3, a4, . . . , an, . . .
O número a1 é chamado primeiro termo, a2 é o segundo termo, e, em geral, an é o n-ésimo termo. Trataremos exclusivamente de sequências infinitas, de modo que cada termo an terá um sucessor an + 1.
Observe que, para cada inteiro positivo n existe um número correspondente an e, dessa forma, uma sequência pode ser definida como uma função cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos.
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Sequências
Mas, geralmente, escrevemos an em vez da notação de função f (n) para o valor da função no número n.
Notação A sequência {a1, a2, a3, . . .} é também indicada por {an}

ou

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Exemplo 1
Algumas sequências podem ser definidas dando uma fórmula para o n-ésimo termo. Nos exemplos seguintes, damos três descrições da sequência: uma usando a notação anterior, outra empregando a fórmula da definição e uma terceira escrevendo os termos da sequência.
Observe que não é necessário começar em 1.

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Exemplo 1

continuação

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Sequências
Uma sequência como aquela no Exemplo 1(a), an = n/(n +
1), pode ser visualizada marcando seus termos na reta real, como na Figura 1, ou traçando seu gráfico, como na
Figura 2.

Figura 1

Figura 2

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Sequências
Observe que, como uma sequência é uma função cujo domínio é o conjunto de inteiros positivos, seu gráfico consiste em pontos isolados com coordenadas
(1, a1)

(2, a2)

(3, a3)

...

(n, an)

...

A partir da Figura 1 ou 2 parece que os termos da sequência an = n/(n + 1) estão se aproximando de 1 quando n se torna grande. De fato, a diferença

pode ficar tão pequena quanto se desejar, tornando n suficientemente grande.
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Sequências
Indicamos