Relatorio de campo magnetico em condutores

1Q1: Em um espa¸o vetorial E com produto interno, suponha c que S ´ um subespa¸o de E de dimens˜o finita n. Considere as e c a seguintes afirma¸˜es: co (I) Se B = {e1 , . . . , en } ´ uma base de S, ent˜o e a n projS v = i=1 projei v, (v ∈ E).

(II) Sempre existe projS v, para todo v ∈ E. (III) u ∈ S ´ solu¸˜o para o problema da melhor aproxima¸˜o se e ca ca e somente se u ∈ S ´ solu¸˜o para o problema da proje¸˜o e ca ca ortogonal. Podemos afirmar que: a) S´ (III) ´ verdadeira. o e b) S´ (I) ´ verdadeira. o e c) (I) e (III) s˜o verdadeiras e (II) ´ falsa. a e d) As trˆs s˜o verdadeiras. e a e) (II) e (III) s˜o verdadeiras e (I) ´ falsa. a e

1Q2: Em um espa¸o vetorial E com produto interno , , considc eremos um subespa¸o S de E e um vetor u ∈ E. Sabendo que c u = 3v + 5w, com w ∈ S e v ∈ S ⊥ , podemos afirmar que o vetor de S, mais pr´ximo de u ´: o e a) projv u b) 5w c) projw u d) −5w e) w

1Q3: Sejam S e T subespa¸os de dimens˜o finita de um espa¸o c a c vetorial E. Considere as afirma¸˜es: co (I) Se S ∩ T = {0}, ent˜o S ∪ T = S + T ; a (II) Se S ∩ T = {0}, ent˜o dim(S + T ) = dimS + dimT ; a (III) dim(S + T ) ≥ dimS − dim(S ∩ T ); Podemos afirmar que: a) Somente a afirma¸˜o (I) ´ falsa. ca e b) Somente as afirma¸˜es (I) e (II) s˜o verdadeiras. co a c) Somente a afirma¸˜o (III) ´ verdadeira. ca e d) Todas as afirma¸˜es s˜o verdadeiras. co a e) Somente as afirma¸˜es (II) e (III) s˜o verdadeiras. co a

1Q4: Sejam E um espa¸o vetorial de dimens˜o finita com produto c a interno e S ⊂ E um subespa¸o de E. c Seja T : E → E a transforma¸˜o definida por T (u) = projS u, ca ∀u ∈ E. Considere as afirma¸˜es: co (I) ker(T ) = S ⊥ e Im(T ) = S; (II) Se {v1 , . . . , vk } ´ uma base de S e u ∈ E, ent˜o e a T (u) = u, v1 u, vk v + ··· + vk ; 2 1 ||v1 || ||vk ||2

(III) T (u) = u se e somente se u ∈ S; Podemos afirmar que: a) Apenas as afirma¸˜es (I) e (III) s˜o falsas. co a b) Todas as afirma¸˜es s˜o verdadeiras. co a c) Apenas as afirma¸˜es (II) e (III) s˜o falsas. co a d)