Regressão Não Linear

Regressão não linear
Modelos de regressão linear e não linear
Modelos de regressão linear
Até o presente momento do curso, consideramos modelos lineares nos parâmetros.
Por exemplo:
1) Modelo linear geral:

Yi   0  1 X i1  ...   p  1 X i , p  1   i

1) Modelo polinomial:

2 i1 Yi   0  1 X i1   2 X   i
1

1) Modelo com variáveis transformadas:

log10 Yi   0  1 X i1   2 exp( X i 2 )   i
Os modelos lineares, podem ser escritos, na forma:

Yi  f (X i , )   i
Onde Xi é o vetor de observações das variáveis preditoras para o i-ésimo caso:  1 
 X 
 i1 
X i  . 


.


 X i , p  1 

 é o vetor dos parâmetros, e f(Xi,) representa o valor esperado E(Yi), o qual para o modelo linear é:
'

f ( X i , β) Xiβ

2

Nos modelos lineares, o problema de estimação dos parâmetros, cai no problema de resolver um sistema de equações lineares com relação aos coeficientes de regressão desconhecidos. Existe uma solução única e, portanto, obtemos uma forma analítica de estimação dos parâmetros. Esta forma é a mesma para qualquer modelo e qualquer conjunto de dados.
Além disso, como os coeficientes são combinações lineares das observações, pela teoria estatística, demonstra-se que a distribuição amostral dos coeficientes de regressão segue uma distribuição t, assim, podemos realizar os testes de hipóteses, calcular os intervalos de confiança para esses coeficientes.

Modelos de regressão não linear
Existe, entretanto, muitas situações nas quais não é desejável, ou mesmo possível, descrever um fenômeno através de um modelo de regressão linear.
Ao invés de se fazer uma descrição puramente empírica do fenômeno em estudo, pode-se, a partir de suposições importantes sobre o problema
(freqüentemente dadas através de uma ou mais equações diferenciais), trabalhar no sentido de obter uma relação teórica entre as variáveis observáveis de interesse. O problema, diferentemente do caso linear,