regressão linear múltipla

CASO: Influência do capital investido e gasto com publicidade no lucro anual

Para se estudar a influência das variáveis “Capital investido” e “Gasto em publicidade” no lucro anual de empresas, foram observadas essas variáveis em 12 empresas em um mesmo ano. Os seguintes resultados, foram apresentados no quadro abaixo, foram registrados, na unidade de R$ 100 mil.
Y: Lucro anual
X1: Capital investido
X2: Gasto em publicidade
12
31
4
13
16
5
3
29
3
3
19
0
11
27
2
19
21
6
1
24
2
14
11
3
15
26
6
17
18
6
2
12
1
15
3
5

Será ajustado um modelo de regressão linear simples entre as variáveis Y e X2, e posteriormente verificar-se-á a significância da regressão.

Análise Estatística

Primeiramente, será feito um boxplot para as variáveis explicativas e para a variável de interesse afim de verificação possíveis valores outliers que poderiam influenciar a análise. Observa-se que não há a presença de valores extremos nos dados.

Abaixo temos um diagrama de dispersão, que será utilizado para observar a disposição e alinhamento dos dados e se há alguma relação entre as variáveis.

Pelo diagrama de dispersão, é possível notar uma forte associação entre as variáveis, nota-se que quanto maior o gasto em publicidade maior é lucro anual. O que será confirmado pelo grau de correlação entre as variáveis.

Coeficiente de Correlação Linear de Pearson

Duas variáveis apresentam uma correlação linear quando os pontos do diagrama de dispersão se aproximam de uma reta. Essa correlação pode ser positiva (para valores crescentes de X, há uma tendência a valores também crescentes de Y) ou negativa (para valores crescentes de X, a tendência é observarem-se valores decrescentes de Y).

O coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis X2 e Y é de 0,8462283. Isso quer dizer que as variáveis são altamente correlacionas positivamente
Testes de Hipótese

Mas este problema requer um teste de hipóteses para