Regressão Linear Multipla

EST 106
Exercícios de Regressão Linear Múltipla

1. (adaptado do Livro Montgomery (1984)) Um distribuidor de cerveja está analisando seu sistema de distribuição. Especificamente ele está interessado em prever o tempo requerido para atender um ponto de venda (Y). O engenheiro industrial acredita que os dois fatores mais importantes são o número de caixas de cerveja fornecidas (X1) e a distância do depósito ao posto de venda (X2).
X1
14
16
22
24
17
13
30
24

X2
34
29
37
20
25
27
23
33

Y
28
31
39
33
30
25
42
40

Considere o modelo 𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1𝑖 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝑒𝑖 .
a) Determine as estimativas dos parâmetros do modelo.
𝑅: 𝛽̂0 = 0,50 𝛽̂1 = 1,06 𝛽̂2 = 0,41.
b) Interprete as estimativas do modelo ajustado.
c) Estime o tempo médio requerido para atender um ponto de venda considerando 17 caixas fornecidas e distância igual a 25. Obtenha o desvio da regressão.
𝑅: 𝑌̂ = 28,87 𝑒̂ = 1,13
d) Calcule o coeficiente de determinação e interprete-o. 𝑅: 𝑅 2 = 0,8542
e) Calcule o coeficiente de determinação ajustado. Explique suas vantagens em relação
2
ao coeficiente de determinação. 𝑅: 𝑅𝑎𝑗
= 0,8299.

2. Uma equipe de segurança de redes desenvolveu vários esquemas alternativos para conter ataques aos servidores. O grupo deseja avaliar os mecanismos e definiu um índice de sucesso dos esquemas. O índice (Y) foi atribuído pela equipe e é baseado em dois fatores: Tempo do experimento (X1 - duração) e Número de ataques no período
(X2). Considere os somatórios abaixo:
8

8

8

8

∑ 𝑋1𝑖 = 968 ; ∑ 𝑋2𝑖 = 279 ; ∑ 𝑌𝑖 = 60,1 ;

∑ 𝑋1𝑖 𝑋2𝑖 = 33045

𝑖=1
8

𝑖=1

𝑖=1

8

𝑖=1

8

∑ 𝑋1𝑖 𝑌𝑖 = 7247,5 ; ∑ 𝑋2𝑖 𝑌𝑖 = 2118,9 ; ∑ 𝑌𝑖2 = 452,91 ; 𝑛 = 8
𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

8
2
∑ 𝑋1𝑖
𝑖=1

8
2
= 119572 ; ∑ 𝑋2𝑖
= 13025
𝑖=1

Pede-se:
a) Encontre a matriz XtX e o vetor XtY.
b) Dado que
7,71345573
−5,615636 × 10−2 −2,275371 × 10−2
(XtX)-1=[−5,615636 × 10−2 4,368193 × 10−4
9,465882 × 10−5 ]
−2,275371 × 10−2 9,465882 × 10−5
3,240142 × 10−4
Encontre o modelo ajustado e