regrecao linear

Regressão Linear Múltipla
Modelos de regressão linear múltipla
Exemplos:
•Em um estudo com 67 escritórios de uma rede financeira, a variável resposta foi o custo operacional no ano que se findou. Haviam 4 variáveis preditoras: o valor médio emprestado aos clientes durante o ano, o número médio de empréstimos, número total de novos empréstimos processados, e índice de salários dos escritórios. (Temos um levantamento).
• Num estudo sobre a produtividade de trabalhadores ( em aeronave, navios) o pesquisador deseja controlar o número desses trabalhadores e o bônus pago
(remuneração). (Aqui temos um experimento).
• Num estudo sobre a resposta à uma droga, o pesquisador deseja controlar as doses da droga e o método de aplicação. (Também temos um experimento).
 Num estudo sobre o tempo de CPU, para avaliar a demanda por recursos, o pesquisador decidiu verificar o efeito de X1=disk I/O e X2=memory size.

1

» Em todos os exemplos foram necessárias várias variáveis preditoras no modelo para um bom ajuste do mesmo.

» Um modelo contendo várias variáveis preditoras resulta numa estimação mais precisa.

» As análises aqui desenvolvidas são válidas para o delineamento inteiramente casualizado. 2

Modelo de regressão de primeira ordem com duas variáveis preditoras
O modelo de regressão linear é dado por:

Yi  0  1 X i1  2 X i 2  i

(1)

Onde Yi é a resposta no i-ésimo ensaio, Xi1 e Xi2 são os valores das duas variáveis preditoras no i-ésimo ensaio. Os parâmetros do modelo são 0, 1, 2 e o termo do erro é i .

Vamos assumir que E(i)=0, portanto, a função de regressão do modelo de primeira ordem é:

E(Y )  0  1 X1  2 X 2

(2)

A representação gráfica desta função é um plano no espaço. A figura, na página seguinte, mostra este plano para a função:

E (Y )  10  2 X1  5 X 2

(3)

A função de regressão na regressão múltipla é chamada de superfície de resposta.

3

Plano de resposta

Yi
•
E(Yi) =