Regras de inferência e equivalência

nciaUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO Lógica Matemática Professor: André Vinicius Rodrigues Passos Nascimento

1.

Adição (AD): (i) p ├─ p v q (ii) p ├─ q v p

1.

Idempotência (ID): (i) p p ^ p (ii) p p v p

2.

Simplificação (SIMP): (i) p ^ q ├─ p (ii) p ^ q ├─ q

2.

Comutação (COM): (i) p ^ q q ^ p (ii) p v q q v p

3.

Conjunção (CONJ): (i) p, q ├─ p ^ q (ii) p, q ├─ q ^ p

3.

Associação (ASSOC): (i) p ^ (q ^ r) (p ^ q) ^ r (ii) p v (q v r) (p v q) v r

4.

Absorção (ABS): p → q ├─ p → (p ^ q)

4.

Distribuição (DIST): (i) p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r) (ii) p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r)

5.

Modus ponens (MP): p → q, p ├─ q 5.

Dupla negação (DN): p ~ ~ p

6.

Modus tollens (MT): p → q, ~ q ├─ ~ p 6.

De Morgan (DM): (i) ~ (p ^ q) ~ p v ~ q (ii) ~ (p v q) ~ p ^ ~ q

7.

Silogismo disjuntivo (SD): (i) p v q , ~ p ├─ q (ii) p v q , ~ q ├─ p 7.

Condicional (COND): p → q ~p v q

8.

Silogismo hipotético (SH): p → q, q → r ├─ p → r Dilema construtivo (DC): p → q, r → s, p v r ├─ q v s 8.

Bicondicional (BICOND): (i) p ↔ q (p → q) ^ (q → p) (ii) p ↔ q (p ^ q) v (~ p ^ ~ q)

9.

10. Dilema destrutivo (DD): 9. p → q, r → s, ~q v ~ s├─ ~ p v ~ r p → q ~ q → ~ p 10. Exportação-Importação (EI): p ^ q → r p → (q → r) Contraposição (CP):