Regras de inferência válida

CÁLCULO PROPOSICIONAL:
Regras de inferência válida

Cada uma delas constitui uma forma simples de argumento válido: quando se pensa dessa forma, pensa-se sempre validamente.

REGRAS DE INFERÊNCIA
1 . Modus Ponens: p→q p _____ q
A afirmação da antecedente permite a afirmação da consequente.

Instâncias do Modus Ponens:
~p→q ~p _______ q (p^ q) →(r ˅ s) p^ q _______ r˅s (p↔ ~ q) →~ r p↔~q _______ ~r

1 . Modus Ponens: p→q p _____ q

Falácia da afirmação da consequente: p→q _______ p

q

A afirmação da antecedente PERMITE a afirmação da consequente.

A afirmação da consequente NÃO PERMITE a afirmação da antecedente.

REGRAS DE INFERÊNCIA
2. Modus Tollens: p→q ~q _____ ~ p
A negação da consequente PERMITE a negação da antecedente.

Instâncias do Modus Tollens:
~p→q ~q _______ ~~p (p^ q) →(r ˅ s) ~ (r ˅ s) _______ ~ (p^ q) (p↔ ~ q) →~ r ~~r _________ ~ (p↔ ~ q)

2 . Modus Tollens: p→q ~q _____ ~ p

Falácia da negação da antecedente:
_______
~q p→q ~ p

A negação da consequente PERMITE a negação da antecedente.

A negação da antecedente NÃO PERMITE a negação da consequente.

3 . Silogismo Disjuntivo: p˅q ~p _____ q p˅q ~q _____ p

A 1º premissa é uma proposição disjunta. A 2ª premissa nega uma das proposições simples. A conclusão afirma a outra proposição simples.

Exs de instâncias do Silogismo Disjuntivo: (p ˄ q) ˅ r ~ (p ˄ q) _____ r (p ˅ q) ˅ r ~ (p ˅ q) _____ r r ˅ (p → q) ~r _____ p→q (p ˅ q) ˅ ~ r ~~r _____ p˅q

4 . Silogismo Hipotético / Condicional: p→q q→r _____ p→r Permite deduzir um enunciado condicional a partir de dois outros enunciados condicionais usados como premissas.

Exs de instâncias do Silogismo Condicional / Hipotético:

~p→~q ~q→~r _____ ~p→~r (p ˄ q) → ~ r ~ r→~s _____ (p ˄ q) → ~ s

(p ˅ q) → ~ r ~ r→s __________ (p ˅ q) → s (p ˄ q) → ~ (q ˅ r) ~ (q ˅ r) → ~ (s ˄ t) _______________ (p ˄ q) → ~ (s ˄ t)

5 . Simplificação: p˄q _____ p p˄q _____ q

Permite obter a partir de uma