regras de inferencia pdf

Definição: Os passos usados na dedução ou demonstração da validade de um argumento são chamados regra de inferências.
1 Regra da Adição (AD) – Dada uma proposição p, dela se pode deduzir a sua disjunção com qualquer outra proposição.

p

~p

( p  q)

pvq

~p v q

( p  q) v r

2 Regra da Simplificação (SIMP) – Da conjunção p  q de duas proposições se pode deduzir uma das proposições, p ou q.

( p v q)  r

p~q

xA  xB

xA
~q
3 Regra da conjunção (CONJ) – Permite deduzir de duas proposições pvq dadas p e q a sua conjunção p  q ou q  p

pvq
~r

xA xB (p v q)  ~ r

xAxB

4 Regra da Absorção (ABS) – Dada uma condicional pq como premissa, dela deduzir como conclusão uma outra condicional com o mesmo antecedente p e cujo conseqüente é a conjunção das duas proposições que integram a premissa p  q.

xA  xAB xAxA  xAB

5 Regra Modus Ponens (MP) – A partir de pq e p como premissas se pode deduzir q.

p  q r pq xABxA xAB r

xA

Aplicação: Verifique a validade do argumento

p  q, p  r

q

p q
(2) p  r
(1)

p q
(4) p
(3)

(5)

q

Simplificação 2

Modus Ponens 3,4

6 Regra Modus Tollens (MT) – A partir das premissas pq e ~ q deduzir ~p

qrs
~s

x0x=y xy ~(q  r)

x=0

7 Regra do Silogismo Disjuntivo (SD) – Dada a disjunção p v q de duas proposições e a negação ~p (ou ~q) se pode deduzir a outra proposição q ( ou p).

(p  q) v r
~r
(p  q)

~p v ~q
~~p
~ q x=0 v x= 1 x 1 x=0 x yq 9
10
~q p +
Regr
= r7 r a x
2t
p= s do
Dile
y
~
(p–sx ma =
2
~r vv q
)
Destr
Cons
x
=3
~~s strutiv utivo x 2
~~q
r(DD) v t o v x v(DC) ~p
–
 3 As premi – x + As y ssas premi 7 v são ssas y–x duas são 2 condi duas ciona condi is e a ciona disju is ea nção disju da nção nega dos ção seus dos antec seus edent conse es eqüe a ntes, concl e a usão concla é usão disju é a nção disju dos nção cons da eqüe 8 Regra do Silogismo Hipotético (SH) - Dadas duas condicionais pq e qr, tais que o conseqüente da primeira coincide com o
antecedente