regime de capitalização simples

problema matematica financeira

Um capital foi aplicado a juros simples de 42% a.a. durante 50 dias. Calcular o capital, sabendo-se que, se a diferença entre ele e o juros ganhos fosse aplicada à mesma taxa, renderia R$ 988,75 em um trimestre?

Re: problema matematica financeira

Um capital foi aplicado a juros simples de 42% a.a. durante 50 dias.
J = C.i.n
J = C.(0,42/360).50
J = C.0,058333333
J = 0,058333333.C

Calcular o capital, sabendo-se que, se a diferença entre ele e o juros ganhos fosse aplicada à mesma taxa, renderia R$ 988,75 em um trimestre.
[C - J].[(0,42/12).3] = 988,75 (o termo em azul significa que a diferença foi aplicada à mesma taxa durante um trimenstre, como o enunciado sugere)
[C - J].0,105 = 988,75
[C - 0,058333333.C].0,105 = 988,75
[0,941666666.C].0,105 = 988,75
0,098875.C = 988,75
C = 988,75/0,098875
C = 10.000

ou

Resolvendo da seguinte forma:

Vamos escrever a segunda parte do problema:

((Capital - Rendimento) + 10.000) x taxa de juros (em um ano) = 95.000

Ou seja:

((C - R) + 10.000) x 0,3 = 95.000
0,3(C - R) + 3.000 = 95.000
0,3(C - R) = 92.000
C - R = 306.666,67

Achamos, então, a diferença entre o capital aplicado e o rendimento. Sabendo que o rendimento é o capital multiplicado pela taxa de juros no período, podemos resolver a primeira parte:

Taxa de juros no período de 50 dias: (0,3 x 50)/360 = 0,041667

R = C . i
R = C x 0,041667
R = 0,041667C

Substituindo isso na primeira fórmula encontrada:

C - R = 306.666,67
C - 0,041667C = 306.666,67
0,958333C = 306.666,67
C = 320.000,11

R = 320.000,11 x 0,041667
R = 13.333,44

Capital = R$ 320.000,11
Rendimento = R$ 13.333,44