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Sistemas Funes Marginais Em Economia e Administrao, dada uma funo f(x), costuma-se utilizar o conceito de funo marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variao de x. Custo marginal (Cmg) Variao do custo total decorrente da variao de uma unidade na quantidade produzida. Receita marginal (Rmg) Variao na receita total decorrente da venda de uma unidade na quantidade vendida do bem. R(x) p.x onde p a produo x a unidade Lucro marginal (Lmg) Variao do lucro total. L(x) R(x) C(x) Exemplo 1 Seja C(x) a funo custo de produo de x unidades de um produto. Chamamos de custo marginal derivada de C(x). Consideremos a funo custo C(x) 0,01x3 0,5x2 300x 100. Determinar o custo marginal para x 10. Exemplo 2 Seja R(x) a funo receita de vendas de x unidades de um produto. Chamamos de receita marginal a derivada de R(x) em relao x. Dada a funo receita R(x) -2x2 1000x, determine a receita marginal no ponto x 50. Exemplo 3 Uma empresa tem uma capacidade de produo mxima de 200 unidades por semana. A funo de demanda do produto p - 0,2x 900 e a funo custo semanal C 500 8x x2. Qual o preo que deve ser cobrado para maximizar o lucro Exerccios - Aplicaes Dada a receita R(x) -2x2 10x, obtenha o valor de x que a maximiza. x 5/2 Dada a funo de demanda p 40 2x, obtenha o preo que deve ser cobrado para maximizar a receita. p 20 Com relao ao exerccio anterior, qual o preo que deve ser cobrado para maximizar o lucro, se a funo custo for C 40 2x p 21 A funo custo mensal de fabricao de um produto C EMBED Equation.3 , e o preo de venda p 13. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para dar o mximo lucro x 4,65 aproximadamente Dada a funo custo anual de uma empresa C(x) 40x 10x2 x3 Ache o custo mdio Cme (x) EMBED Equation.3 . Cme 40 10x x2 Ache os intervalos de crescimento e decrescimento do custo mdio, indicando eventuais pontos de mximo e mnimo. x 5 decres x 5 cresc. 5 MIN A funo demanda