Redes Bayesianas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI – UFSJ
CAMPUS ALTO PARAOPEBA

Inferência Bayesiana
Professor: Pedro Shiroma

Histórico
Considerando sua imensa importância na estatística, Thomas Bayes foi um reverendo presbiteriano que viveu no início do século 18 na Inglaterra. Estudou teologia na Universidade da Escócia, de onde saiu em 1722. Em 1731 assumiu a paróquia de Tunbridge Wells, no condado de Kent, a 58 km de Londres. Neste mesmo ano, apareceu na Inglaterra um livro anônimo, hoje creditado a Bayes, chamado Benevolência divina. Cinco anos depois, publicou seu único livro de matemática, chamado “The doctrine of fluxions” (A doutrina dos fluxions). Em 1763 dois anos após sua morte foi encontrado um artigo no qual demonstrava o famoso Teorema de Bayes.

O reverendo Thomas Bayes em sua única representação
Teorema
Em teoria da probabilidade o Teorema de Bayes mostra a relação entre uma probabilidade condicional e a sua inversa. A probabilidade de uma hipótese dada a observação de uma evidência e a probabilidade da evidência dada pela hipótese.
O teorema de Bayes é um teorema que permite calcular a seguinte probabilidade:

Onde temos os seguintes significados para as incógnitas:
A representa qualquer hipótese cuja probabilidade pode ser afetado por dados. Muitas vezes, há hipóteses concorrentes, a partir do qual se escolhe a mais provável.
A evidência B, corresponde a novos dados que não foram utilizados no cálculo da probabilidade anterior.

Pr(A), a probabilidade a priori, é a probabilidade de A antes de B ser observada. Isso indica sua estimativa anterior da probabilidade de que uma hipótese seja verdadeira, antes de obter a evidência atual.

Pr(A|B) a probabilidade a posteriori, é a probabilidade de A dado B, ou seja, depois de B ser observada. Isto diz-nos o que queremos saber: a probabilidade de uma