Redefor atividade 006

5REDEFOR Rede São Paulo de Formação Docente Especialização de Matemática
Módulo 3 - MA005 – Atividade 8 Disciplina 5 – Matrizes, Determinantes e Sistemas lineares Data limite de entrega: 15/06/2012 (17/06/2012 valendo 70% da nota) Tema: Equações Lineares Maurício Paulino Marques Fernandes RA:130099

Considere o seguinte sistema de equações lineares:
 a  5 2 3  1 1   1 2 1    x  y =   z   1  0    0   

onde a é um parâmetro a ser ajustado.

Questão 1 (5.0 pontos) Resolva o sistema por eliminação de Gauss, fazendo hipóteses sobre a se necessário. Escrevendo o sistema temos:
ax  5 y  2 y  1   3 x  y  z  0 , fazendo a discussão do sistema temos:  x  2y  z  0 

[Type text]

a 5 2 3 1  1 1  24  3a 2 1

Se 24 – 3a = 0, então a = 8 e a característica da matriz incompleta é menor que 3, isto é é diferente da característica da matriz completa o que torna o sistema impossível. Se 24 – 3a ≠ 0, então o sistema é possível e determinado e a solução depende de valores atribuídos ao parâmetro “a”.

Escalonando o sistema em função do parâmetro “a”, temos:
ax  5 y  2 y  1   3 x  y  z  0 arrumando o sistema temos:  x  2y  z  0   x  2y  z  0  x  2y  z  0 x  2 y  z  0 x  2 y  z  0 1      3x  y  z  0   2 x  3 y  0   2 x  3 y  0   2 x  3 y  0  x  a 8 ax  5 y  2 y  1  2 x  ax  9 z  1   8 x  ax  1  (a  8) x  1    
2 2  1    2   1  2.  y   3 y  0  3 y  .   y  a 8 3a  24  a 8  a 8 3   4  1 1 3  4  z 3a  8  0  2    2.   z 0  3a  8   z  0   a 8 a 8  3a  8  3a  24  

 7  z 3a  24  0  z 

7 3a  24

 1 2  7  S   , ,   a  8 3a  24 3a  24 
Questão 2 (5.0 pontos) Faça a interpretação geométrica para esse sistema de equações. Como o sistema dependo dos valores do parâmetro “a”, podemos concluir que: Se a = 8 o sistema é impossível e os três planos não se