Reconstrução de Curva Monótona por Interpolação

GEOMETRIA COMPUTACIONAL

RECONSTRUÇÃO DE CURVA
MONÓTONA POR INTERPOLAÇÃO

INTRODUÇÃO
A representação de uma curva como uma sucessão de trecho retos pode ser suficiente para várias aplicações. No entanto,

curvas e superfícies complexas normalmente demandam uma maneira mais eficiente de representação. Tal representação é normalmente mais compacta que as formas discretas.

Definir uma curva que passe por um conjunto determinado de pontos é um problema de INTERPOLAÇÃO, enquanto a definição de uma curva que passe próximo a um conjunto

determinado de pontos é um problema de APROXIMAÇÃO.

INTERPOLAÇÃO
 A curva passa sobre os pontos de controle
 Usado em digitalização

APROXIMAÇÃO
 A curva aproxima os pontos de controle
 Usado na modelagem de objetos

INTERPOLAÇÃO
Denomina-se INTERPOLAÇÃO o método que permite construir um novo conjunto de dados a partir de um conjunto de dados pontuais previamente conhecidos.
A INTERPOLAÇÃO permite fazer a reconstituição aproximada

de uma função, bastando para tanto conhecer apenas algumas das suas abscissas e respectivas ordenadas. A função resultante passa pelos pontos fornecidos, e, em relação aos

outros pontos, pode ser considerada um mero ajuste.

BEZIER
A curva de BEZIER foi desenvolvida por Pierre Bézier durante seus trabalhos em projetos de automóveis para a Renault francesa no início da década de 1970. Bézier baseou sua curva nos princípios descritos por Hermite. Assim como em Hermite, a curva de Bézier utiliza 4 pontos de controle e 4 polinômios de terceira ordem (Bernstain) para definir geometria similar onde os polinômios ponderam a participação dos pontos de controle na geração da curva.

TIPOS DE CURVAS – MÉTODO BÉZIER
*** CURVA DE BÉZIER LINEAR ***
Dados os pontos P0 e P1, uma curva de Bézier linear é simplesmente uma linha reta entre esses dois pontos. A curva pode ser gerada(calculada) pela seguinte equação:

TIPOS DE CURVAS – MÉTODO BÉZIER
*** CURVA DE